长度收缩：相对论火箭

1·预测

一枚10米高的火箭高速从你身边飞过。你测量的长度是 10 米、比这个长还是比这个短？

• 同样是 10 米——长度不依赖于相对运动。
• 长10米以上。
• 更短——物体沿其运动方向的长度对于它经过的观察者来说似乎是收缩的。

2·设置

1. 打开「长度收缩火箭（length-contraction-rocket）」预设并按重置。火箭的固有（静止参考系）长度固定为10 m；其速度为β = 0.9。
2. 启用洛伦兹因子与收缩长度读数。
3. 设置每次试验的火箭速度，并记录从（固定）框架测量的其收缩长度。

3·收集数据

针对三次试验，绘制收缩长度L（y轴）相对β（x轴）的关系图。当β接近1时，数值是否急剧下降？

4·分析

1. 对于一项试验，计算 γ = 1/√(1 − β²)，然后使用适当的长度 10 m 计算 L = L_proper/γ。将两者与表进行比较。
2. 解释为什么长度收缩只影响沿运动方向的尺寸——火箭的宽度和高度（垂直于其速度）保持不变，只是长度缩短。

5·扩展

1. 就像时间膨胀一样，长度收缩也是对称的：从火箭飞行员自己的坐标系来看，地球（以及地球上的所有物体）似乎沿着相对运动的方向收缩，而火箭本身则测量其正常的 10 m 长度。解释一下为什么这并不矛盾。
2. 该实验的火箭以 β = 0.9 移动，γ ≈ 2.29——这意味着它的长度被该因子压缩，并且如果它携带时钟，该时钟将相应地以相同因子运行缓慢（时间膨胀）。解释为什么时间膨胀和长度收缩实际上是同一基础时空几何的两个面。

这个实验背后的物理原理

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