القوة المركزية
أي شيء يتحرك في دائرة يغير اتجاهه باستمرار، وذلك التغير يلزم قوة موجهة نحو مركز الدائرة. دون هذا الشد إلى الداخل، سيتحلق الجسم في خط مستقيم بدل الانحناء.
الصيغة
a = v² / r
- a — التسارع المركزي (m/s²): ما أسرع تغير اتجاه الجسم نحو المركز
- v — السرعة (m/s): ما أسرع تحرك الجسم على المسار الدائري
- r — نصف القطر (m): المسافة من الجسم إلى مركز الدائرة
مثال مشروح
جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها 2 متر بسرعة 4 أمتار في الثانية. ما تسارعه المركزي؟
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
اختبر نفسك
الجسم نفسه يدور الآن بسرعة 8 أمتار في الثانية، ما يزال عند نصف قطر 2 متر. ما تسارعه المركزي؟
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- الإجابة الصحيحة: 32 m/s²
صحيح! السرعة تربَّع، فمضاعفتها تربّع التسارع: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
ثبّت السرعة عند 4 أمتار في الثانية، لكن ضاعف نصف القطر إلى 4 أمتار. ماذا يحدث للتسارع؟
- الإجابة الصحيحة: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
بالضبط — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s². مضاعفة نصف القطر تقطع التسارع إلى النصف.
أين تراه
سيارة تدور حول منحنى تحتاج احتكاكًا بين إطاراتها والطريق تسحبها نحو مركز المنحنى، أو تنزلق؛ دلو من الماء ملتف يحتاج توتر الحبل يسحب للداخل، أو الدلو يطير مستقيمًا في اللحظة التي يُطلق. كلاهما نفس القوة الداخلية، فقط موفرة بشيء مختلف.
الأخطاء الشائعة
القوة المركزية غالبًا توصف كقوة حقيقية منفصلة تدفع للخارج — لا توجد قوة خارجية "طاردة مركزية" تعمل على الجسم نفسه؛ ما يحدث فعلًا هو قصور الجسم يحاول الذهاب مستقيمًا بينما شيء (احتكاك، توتر، جاذبية) يسحبه للداخل. من السهل أيضًا الاعتقاد أن سرعة دائرية أسرع تحتاج قوة متناسبة أكثر، لكن a = v²/r يعني أن مضاعفة السرعة رباعية القوة المطلوبة، وليس تضاعفها.
كيف يرتبط
هذا قانون نيوتن الثاني مجددًا، مطبق على جسم تسارعه يشير دائمًا نحو مركز بدلًا من أن يكون على طول اتجاه سفره. الجاذبية الكونية، بعده، توفر القوة الفعلية — الجاذبية — التي تبقي الكواكب والأقمار الصناعية تتحرك في المدارات الدائرية أو شبه الدائرية التي تصفها القوة المركزية.