عزم الدوران وقانون الرافعة
قانون الرافعة
عزم القوة على تدوير شيء حول محور يعتمد على شدة دفعك وبعدك عن المحور معًا. القوة نفسها المطبقة أبعد عن المحور تنشئ عزم دوران أكبر، ولهذا يفك مفتاح طويل صامولة عنيدة أسهل من قصير.
الصيغة
τ = r · F
- τ — عزم الدوران (N·m): عزم الدوران لقوة حول محور
- r — ذراع الرافعة (m): المسافة من المحور إلى حيث تطبق القوة
- F — القوة (N): الدفع أو الشد المطبق عموديًا على ذراع الرافعة
مثال مشروح
تدفع عموديًا على مفتاح عند نقطة على بعد 0.5 متر من الصامولة، بقوة 20 N. كم عزم دوران تطبق؟
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
اختبر نفسك
القوة نفسها 20 N تطبق الآن عند ذراع رافعة 1 متر بدل 0.5. ما العزم الجديد؟
- 10 N·m
- الإجابة الصحيحة: 20 N·m
- 40 N·m
صحيح! عزم الدوران يتدرج مباشرة مع ذراع الرافعة: 1 m × 20 N = 20 N·m.
ثقل 40 N يجلس على بعد متر من محور أرجوحة في جانب. كم قوة تلزم على بعد مترين في الجانب الآخر لموازنته؟
- الإجابة الصحيحة: 20 N
- 40 N
- 80 N
بالضبط — التوازن يعني r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂، إذن F₂ = 20 N.
أين تراه
مفتاح طويل يفك برغيًا عالقًا بسهولة أكثر من واحد قصير، وقطب الباب يجلس بعيدًا عن المفصل بحيث دفعة صغيرة تدور بابًا ثقيلًا، وأرجوحة متزنة حين شخص خفيف يجلس بعيدًا عن المحور أكثر من واحد ثقيل. الثلاثة جميعًا قاعدة واحدة: قوة مطبقة بعيدًا عن المحور لها تأثير دوران أكبر.
الأخطاء الشائعة
من السهل الاعتقاد أن قوة أكبر تحتم المحور دائمًا، لكن قوة أصغر مطبقة بعيدًا يمكنها أن تفوز على قوة أكبر مطبقة قريبًا — هذا هو الهدف كله من الرافعة. الطلاب يمدون الفكرة أيضًا: فقط مكون القوة العمودي على ذراع الرافعة يساهم في العزم، بحيث قوة تدفع مباشرة على طول الذراع نحو المحور لا تدير شيئًا على الإطلاق.
كيف يرتبط
العزم هو التوأم الدوراني لقانون نيوتن الثاني — القوة تسبب تسارع خطي، العزم يسبب تسارع دوراني، مع الحقيقة الأساسية ذاتها. القوة المركزية، بعده، تعود إلى القوة النيوتونية المستقيمة لكن لحالة خاصة من شيء يتحرك في دائرة بدلًا من الدوران حول محور ثابت.