موجات مادة دي برولي
اقترح لويس دي برولي أن لكل جسم متحرك طولًا موجيًا، لا للضوء وحده. الجسم السريع الثقيل طوله الموجي تافه بشكل لا يُتصور، لكن الجسيم الخفيف البطيء كالإلكترون طوله الموجي كبير بما يكفي ليجعله ينعرج — ينحني ويتداخل — كموجة تمر عبر بلورة.
الصيغة
λ = h / p
- λ — الطول الموجي (m): طول موجة المادة المقترنة بالجسم المتحرك
- h — ثابت بلانك (J·s): عدد ضئيل ثابت، نحو 6.63 × 10⁻³⁴ جول·ثانية
- p — الزخم (kg·m/s): الكتلة في السرعة — كم حركة يحمل الجسم
مثال مشروح
إلكترون زخمه 6.63 في عشرة أس سالب أربعة وعشرين كيلوغرام متر في الثانية. ما طول موجة دي برولي له؟
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
اختبر نفسك
إن تضاعف زخم الإلكترون إلى 1.326 × 10⁻²³ كيلوغرام متر في الثانية، فماذا يحدث لطوله الموجي؟
- الإجابة الصحيحة: ينصف إلى 5 × 10⁻¹¹ m
- يتضاعف إلى 2 × 10⁻¹⁰ m
- يبقى عند 1 × 10⁻¹⁰ m
صحيح! الطول الموجي والزخم مرتبطان عكسيًا: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
لكرة البيسبول المقذوفة طول موجة دي برولي أيضًا. لماذا لا نراها تنعرج كالإلكترون أبدًا؟
- كرات البيسبول لا طول موجيًا لها فعلًا
- الإجابة الصحيحة: طولها الموجي أصغر بكثير من أن يُكشف
- كرات البيسبول بطيئة جدًا لتكون لها زخم
بالضبط — زخم كرة البيسبول الهائل يجعل h/p أصغر من أن يُتصور، أدق كثيرًا من أي شيء قد تنعرج حوله.
أين تراه
المجهر الإلكتروني يرى فيروسات وبنى بروتينية لا يستطيع أي مجهر ضوئي استبانتها، لسبب واحد بالضبط: الإلكترونات المتسارعة تحمل طولًا موجيًا أقصر آلاف المرات من الضوء المرئي، والطول الموجي هو ما يحدد الاستبانة. هذه الآلة هي λ = h / p فوق طاولة مختبر.
الأخطاء الشائعة
فخ التحجيم: الزخم يقع في مقام الكسر، فمضاعفة زخم الإلكترون تُنصِّف طوله الموجي (إلكترون الدرس يهبط إلى 5 × 10⁻¹¹ m) — الأسرع يعني الأصغر، لا الأكبر. والخطأ الثاني هو حصر الأمواج في الأشياء الدقيقة: كرة البيسبول المقذوفة لها طول موجي أيضًا، بالقانون نفسه بالضبط؛ غير أن زخمها هائل إلى حدّ أن طولها الموجي أصغر من أن يُلاحَظ.
كيف يرتبط
انقلاب دي برولي للصورة يكمل الثنائية التي بدأت في الظاهرة الكهروضوئية وتبعثر كومبتون: الأمواج جسيمات، إذن الجسيمات أمواج — ودرجات بور الغامضة تغدو فجأة مفهومة بوصفها أمواجًا إلكترونية واقفة حول الذرة. مبدأ عدم التأكد، في الدرس التالي، هو الفاتورة المرفقة بهذه الطبيعة الموجية.