تشتت كومبتون
حين يصطدم فوتون بإلكترون، يرتد ككرة بلياردو — فاقدًا بعض الطاقة ومكتسبًا طولًا موجيًا. كلما كبرت زاوية الارتداد، امتد طوله الموجي أكثر، وتلك الإزاحة الطولية تعتمد على زاوية التشتت فقط، لا على طاقة الفوتون الأصلية ولا أي شيء آخر عن الاصطدام. كان هذا من أوضح البراهين أن الضوء يسافر في حزم شبيهة بالجسيمات تحمل زخمًا.
الصيغة
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — إزاحة الطول الموجي (m): كم يطول طول موجة الفوتون بعد التشتت
- h / mₑc — طول موجة كومبتون (m): ثابت ثابت يساوي 2.43 بيكومتر، تحدده كتلة الإلكترون
- θ — زاوية التشتت (°): الزاوية بين اتجاهي الفوتون الوارد والصادر
مثال مشروح
فوتون يتشتت عن إلكترون عند زاوية 90 درجة. كم تتزحزح طوله الموجي؟
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
اختبر نفسك
الآن يرتد الفوتون خلفًا مباشرة، عند زاوية 180 درجة. ما إزاحة الطول الموجي؟
- الإجابة الصحيحة: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
صحيح! عند 180°، cos θ = −1، إذن (1 − cos θ) = 2، معطيًا Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
عند أي زاوية تشتت تصير إزاحة طول موجة الفوتون صفرًا؟
- 180°
- 90°
- الإجابة الصحيحة: 0°
صحيح! عند 0° لا ينحرف الفوتون إطلاقًا، cos θ = 1، إذن (1 − cos θ) = 0 ولا إزاحة.
أين تراه
في صورة الأشعة السينية، تبعثر كومبتون هو تلك الضبابية التي يتركها فوتون الأشعة السينية حين يرتد عن إلكترون في جسمك ثم يصل إلى الكاشف من الاتجاه الخاطئ. قياس آرثر كومبتون عام 1923 للطول الموجي المتمدد للفوتون المرتد كان التجربة التي جعلت الفيزيائيين يقبلون أخيرًا بالفوتون جسيمًا حقيقيًا.
الأخطاء الشائعة
الحقيقة الجوهرية أن إزاحة الطول الموجي تعتمد فقط على زاوية الارتداد — لا على الطاقة الأصلية للفوتون ولا على أي شيء آخر: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). فعند 0 درجة لا يتغير شيء (cos θ = 1 يجعل الإزاحة صفرًا — الفوتون لم يتبعثر تقريبًا)، بينما الارتداد المستقيم إلى الخلف عند 180 درجة يعطي القيمة العظمى، cos θ = −1، فيضاعف الإزاحة إلى 4.86 pm.
كيف يرتبط
أظهرت الظاهرة الكهروضوئية أن الفوتونات تحمل طاقة؛ وأظهر كومبتون أنها تحمل زخمًا أيضًا — كرة بلياردو لها طول موجي، ترتد عن الإلكترونات وفق قواعد التصادم نفسها المعروفة في وحدة الميكانيكا. والسؤال الطبيعي الذي يثيره ذلك — إذا كانت الأمواج تتصرف كجسيمات، فهل تتصرف الجسيمات كأمواج؟ — هو بالضبط موضوع الدرس التالي.