الاضمحلال الإشعاعي ونصف العمر
الأنوية الذرية غير المستقرة تتفكك عشوائيًا واحدة واحدة، ولا سبيل للتنبؤ متى تضمحل نواة مفردة بعينها. لكن عبر عينة كبيرة، النمط متوقع تمامًا: بعد نصف عمر واحد يبقى بالضبط نصف الأنوية الأصلية، وبعد كل نصف عمر إضافي يضمحل نصف المتبقي.
الصيغة
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — المقدار المتبقي (g): مقدار المادة الذي ما يزال متبقيًا عند الزمن t
- N₀ — المقدار الابتدائي (g): المقدار الموجود في البداية تمامًا، حين يساوي t صفرًا
- t — الزمن المنقضي (s): كم زمن مر منذ البداية
- t½ — نصف العمر (s): الزمن الذي يستغرقه اضمحلال نصف العينة
مثال مشروح
عينة 80 غرامًا من نظير مشع نصف عمره 5 أيام. كم يتبقى بعد 10 أيام؟
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 أيام
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
اختبر نفسك
العينة نفسها 80 غرامًا تواصل الاضمحلال. كم يتبقى بعد 15 يومًا؟
- 40 g
- الإجابة الصحيحة: 10 g
- 26.7 g
صحيح! ثلاثة أنصاف عمر: 80 g ← 40 g ← 20 g ← 10 g.
بعد مرور 3 أنصاف عمر، أي كسر من العينة الأصلية ما يزال متبقيًا؟
- الإجابة الصحيحة: 1/8
- 1/3
- 1/6
صحيح! نصف في نصف في نصف يساوي ثمنًا.
أين تراه
يؤرِّخ علماء الآثار الخشب والعظام القديمة بالكربون-14، الذي يُسقط نصفُ عمره البالغ 5730 عامًا تركيزَه باطراد بعد الموت — فقياس المتبقي يقرأ التقويم. وتستخدم المستشفيات قانون الاضمحلال نفسه مع متتبعات مشعة قصيرة العمر تتوهج عبر الجسد ثم تتلاشى خلال يوم واحد.
الأخطاء الشائعة
الخطأ الحسابي هو التعامل مع كل نصف عمر كأنه يطرح مقدارًا ثابتًا — بل هو يضرب في النصف، فثلاثة أنصاف عمر تُبقي ثُمنًا واحدًا (½ × ½ × ½)، لا صفرًا أبدًا ولا ثلاثة أنصاف ضائعة: عينة كتلتها 80 g تسير 80 → 40 → 20 → 10 g. والخطأ المفاهيمي هو توقُّع أن النوى المفردة تخضع للقانون — فأي نواة بعينها تضمحل في لحظة عشوائية يستحيل معرفتها مسبقًا؛ العينات الكبيرة وحدها تصير متوقعة.
كيف يرتبط
الاضمحلال هو الاحتمال مطبقًا على الأنوية — المنطق نفسه القائم على قانون الأعداد الكبيرة المعروف في إنتروبيا الديناميكا الحرارية — وهو يناول الدرس التالي سؤاله: لماذا تكون بعض الأنوية غير مستقرة وبعضها الآخر مستقر؟ فالجواب، طاقة الربط، يعيد أيضًا c² من النسبية لتحديد ثمن هذا الفرق.