Bohrův model a spektra vodíku
Elektrony v atomu mohou obsadit jen specifické pevné energetické hladiny, jako příčky na žebříku — nikdy nemohou sedět mezi nimi. Když elektron skočí z vyšší příčky na nižší, emituje jediný foton nesoucí přesně ten energetický rozdíl, a proto vodík svítí ostrými, odlišnými barvami místo hladké duhy.
Vzorec
1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- λ — vlnová délka (m): vlnová délka světla vydaného skokem elektronu
- R — Rydbergova konstanta (1/m): pevná konstanta, která určuje škálu energetických hladin vodíku
- n₁ — nižší hladina (—): energetická hladina, na kterou elektron dopadne, blíž k jádru
- n₂ — vyšší hladina (—): energetická hladina, ze které elektron startuje, dál od jádra
Řešený příklad
Elektron v atomu vodíku klesá z hladiny n = 3 na hladinu n = 2 — první čára Balmerovy série. Najdi 1/λ v termínech Rydbergovy konstanty R.
- n₁ = 2
- n₂ = 3
- 1/λ = R · (1/n₁² − 1/n₂²)
- 1/λ = R · (1/4 − 1/9) = R · (9/36 − 4/36)
1/λ = 5R/36
Ověř se
Který foton nese víc energie: elektron klesající z n = 2 na n = 1 (Lyman), nebo z n = 3 na n = 2 (Balmer)?
- Správná odpověď: Lyman (n = 2 → 1)
- Balmer (n = 3 → 2)
- Nesou stejnou energii
Správně! Klesnutí celé na n = 1 je větší energetický skok než klesnutí na n = 2, takže Lymanův foton má víc energie — proto přistane v UV místo viditelného světla.
Pro přechod n = 2 na n = 1 (první čára Lymanovy série), jaké je 1/λ v termínech R?
- R/4
- Správná odpověď: 3R/4
- 3R/2
Ano! 1/n₁² − 1/n₂² = 1/1 − 1/4 = 3/4, takže 1/λ = 3R/4 — to je čára Lyman-alfa.
Kde to vidíš
Výbojka vodíku svítí specifickou levandulově růžovou, ne plynulým duhovým spektrem, a astronomové čtou složení hvězdy z tmavých čar, které její atomy vysekávají do spektra. Obočí pochází z elektronů skákajících mezi pevnými stupni: každý skok vyzáří jeden foton přesně té energie rozdílu stupňů.
Časté chyby
Nejdřív, který skok vydělá víc: větší pád uvolní foton s vyšší energií — skok na n = 1 (Lymanova série) vyzáří víc než skok na n = 2 (Balmer), protože stupně se s výškou hrnou k sobě. Pak aritmetika stupňů: fotonovo 1/λ odečítá inverzní DRUHÉ MOCNINY, takže pro n = 2 na n = 1 je to 1/1² − 1/2² = 1 − 1/4 = 3/4, tedy 1/λ = 3R/4 — ne prostý rozdíl n.
Jak to souvisí
Kvantování energie jde na atom: fotony z fotoelektrického jevu teď vysvětlují, proč atomy vůbec emitují ostré čáry. Bohrovy stupně ale byly postulované, ne vysvětlené — hmotné vlny dále dodávají proč (povolené dráhy jsou stojaté vlny), a proto se tento model učí jako skvělý mezistupeň, kterým byl.