Jaderná vazebná energie
Jádro váží o trochu méně než součet svých oddělených protonů a neutronů. Ta chybějící hmota nezmizela — stala se vazebnou energií držící jádro pohromadě. Jádro železa je ze všech prvků svázané nejtěsněji, proto fúze lehkých jader dohromady i štěpení těžkých jader od sebe obě uvolňují energii, jak se přibližují železu.
Vzorec
E = Δm · c²
- E — vazebná energie (J): energie uvolněná nebo potřebná k držení jádra pohromadě
- Δm — hmotnostní defekt (kg): hmota chybějící ve srovnání s oddělenými protony a neutrony
- c — rychlost světla (m/s): obrovská konstanta, asi třikrát deset na osmou metrů za sekundu
Řešený příklad
Jádrou chybí 0.01 kilogramu hmoty ve srovnání s jeho oddělenými protony a neutrony. Kolik vazebné energie ta chybějící hmota představuje?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
Ověř se
Jiné jádrou chybí 0.02 kilogramu hmoty. Kolik vazebné energie to představuje?
- Správná odpověď: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
Přesně — energie škáluje přímo s chybějící hmotou: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ joule.
Železo sedí úplně nahoře na křivce vazebné energie. Co to znamená pro fúzi a štěpení?
- Pouze fúze uvolňuje energii; štěpení u železa ji pohlcuje
- Pouze štěpení uvolňuje energii; fúze u železa ji pohlcuje
- Správná odpověď: Fúze i štěpení uvolňují energii, jak se přibližují železu
Správně — prvky lehčí než železo uvolňují energii fúzí dohromady a prvky těžší než železo uvolňují energii štěpením od sebe, obě se přibližují těsně svázanému jádru železa.
Kde to vidíš
Slunce mění každou sekundu asi 4 miliony tun vlastní hmotnosti na světlo slučováním vodíku směrem k sousedství železa; jaderná elektrárna běží opačným směrem, štěpí těžký uran a nechává fragmenty shazovat hmotnost jako energii. Obojí sjíždí po téže nakloněné rovině — k železu, nejtěsněji vázanému jádru ze všech.
Časté chyby
Překvapení k zapamatování: železo sedí na VRCHOLU křivky vazebné energie, takže jak slučování lehkých jader, tak štěpení těžkých uvolňuje energii — cokoli mířícího k železu vyhrává. A ocenění je neúprosné: E = Δm · c², takže 0.02 kg chybějící hmotnosti je 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J — zdvojnásobení chybějící hmotnosti zdvojnásobí energii a c² je důvod, proč „malá hmotnost" nikdy neznamená „malá energie".
Jak to souvisí
To uzavírá modul spojením jeho dvou pilířů: kvantová mechanika vysvětluje, která jádra jsou dost stabilní na to sedět a která se rozpadají (předchozí lekce), a relativity E = Δm · c² — slavný sourozenec časové dilatace — převádí rozdíl hmotností na energii, kterou hvězdy, reaktory a nestabilní jádra skutečně uvolňují.