Princip neurčitosti

Nikdy nemůžeš znát přesnou polohu i přesnou hybnost objektu současně — čím přesněji přišpendlíš, kde něco je, tím méně přesně můžeš vědět, jak se hýbe, a naopak. Není to proto, že naše přístroje jsou neohrabané; je to fundamentální limit zabudovaný do samotné přírody a znatelný se stává jen pro velmi malé částice jako elektrony.

Vzorec

Δx · Δp ≥ ℏ / 2

Δx — nejistota polohy (m): jak rozprostřené jsou možné polohy elektronu
Δp — nejistota hybnosti (kg·m/s): jak rozprostřené jsou možné hodnoty hybnosti elektronu
ℏ — redukovaná Planckova konstanta (J·s): drobné pevné číslo, asi 1 × 10⁻³⁴, které určuje přírodní limit neurčitosti

Řešený příklad

Elektron je uzavřen uvnitř boxu širokého 1 × 10⁻¹⁰ metrů — asi velikost atomu. Jaká je nejmenší možná neurčitost jeho hybnosti?

Δx = 1 × 10⁻¹⁰ m
ℏ = 1 × 10⁻³⁴ J·s

Δp ≥ ℏ / (2 · Δx)
Δp ≥ (1 × 10⁻³⁴ J·s) / (2 × 1 × 10⁻¹⁰ m)

Δp ≥ 5 × 10⁻²⁵ kg·m/s

Ověř se

Tentýž elektron je teď stlačen do menšího boxu, jen 1 × 10⁻¹¹ metrů širokého — desetkrát těsněji. Jaká je nová minimální neurčitost hybnosti?

5 × 10⁻²⁶ kg·m/s
Správná odpověď: 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s
5 × 10⁻²³ kg·m/s

Správně! Zmenšení Δx činitelem 10 nutí Δp růst tímtéž činitelem: 1 × 10⁻³⁴ ÷ (2 × 1 × 10⁻¹¹) = 5 × 10⁻²⁴ kilogramů metrů za sekundu.

Pokud fyzik dokáže určit polohu elektronu mnohem přesněji, co se musí stát s neurčitostí jeho hybnosti?

Musí klesnout
Zůstane přesně stejná
Správná odpověď: Musí růst

Přesně — Δx a Δp jsou zamčené dohromady přes Δx · Δp ≥ ℏ/2, takže zmenšení jednoho nutí druhý růst.

Kde to vidíš

Tento zákon potkáváš přes jeho důsledky spíš než očima: elektrony v atomech nikdy nespadnou do jádra, protože sevření jednoho do menšího prostoru vynutí rozptyl hybnosti nahoru — a barva kvantové tečky pochází přesně z toho, její velikost určuje uvěznění elektronu a tím jeho energii.

Časté chyby

Nejhlubší chyba je vinit přístroje — Δx · Δp ≥ ℏ / 2 není o neohrabaném aparátu, je to podlaha vestavěná do všeho vlnového a hmotné vlny dávají všechno na tu podlahu. Směr taky záleží: přesnější připnutí polohy VYNUTÍ rozptyl hybnosti nahoru — stiskni krabici desetkrát těsněji (na 1 × 10⁻¹¹ m) a Δp ≥ ℏ / (2 · Δx) vzroste na 5 × 10⁻²⁴ kg·m/s, desetkrát víc.

Jak to souvisí

To je přímý účet za hmotně-vlnovou přirozenost: vlna nemůže být ostrě umístěná i ostrě rychlá, takže Bohrův atom usedá na konečné velikosti místo kolapsu. Uzavírá kvantovou polovinu modulu — časová dilatace dále otevírá relativitu, druhý pilíř moderní fyziky.