De Broglieho hmotné vlny
Louis de Broglie navrhl, že každý pohybující se objekt má vlnovou délku, ne jen světlo. Rychlý, těžký objekt má neuvěřitelně drobnou vlnovou délku, ale lehká, pomalá částice jako elektron má vlnovou délku dost velkou, aby se difraktovala — ohýbala a interferovala — přesně jako vlna procházející krystalem.
Vzorec
λ = h / p
- λ — vlnová délka (m): délka hmotné vlny přidružené pohybujícímu se objektu
- h — Planckova konstanta (J·s): drobné pevné číslo, asi 6.63 × 10⁻³⁴ joule-sekund
- p — hybnost (kg·m/s): hmotnost krát rychlost — kolik pohybu objekt nese
Řešený příklad
Elektron má hybnost 6.63 krát deset na mínus dvacet čtyři kilogramů metrů za sekundu. Jaká je jeho de Broglieho vlnová délka?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
Ověř se
Pokud se hybnost elektronu zdvojnásobí na 1.326 × 10⁻²³ kilogramů metrů za sekundu, co se stane s jeho vlnovou délkou?
- Správná odpověď: Způlí se na 5 × 10⁻¹¹ m
- Zdvojnásobí se na 2 × 10⁻¹⁰ m
- Zůstane na 1 × 10⁻¹⁰ m
Správně! Vlnová délka a hybnost jsou nepřímo propojené: λ = h / p = (6.63 × 10⁻³⁴) / (1.326 × 10⁻²³) = 5 × 10⁻¹¹ m.
Hozený baseballový míč má taky de Broglieho vlnovou délku. Proč ji nikdy nevidíme difragovat jako elektron?
- Baseballové míče vlastně vlnovou délku nemají
- Správná odpověď: Jeho vlnová délka je příliš malá na detekci
- Baseballové míče se hýbou příliš pomalu, aby měly hybnost
Přesně — obrovská hybnost míče dělá h / p nepředstavitelně malou, mnohem menší než cokoli, kolem čeho by mohl difragovat.
Kde to vidíš
Elektronový mikroskop vidí viry a struktury bílkovin, které optický mikroskop nikdy nerozliší, z jediného důvodu: urychlené elektrony nesou vlnovou délku tisíckrát kratší než viditelné světlo a vlnová délka určuje rozlišení. Přístroj je λ = h / p na laboratorním stole.
Časté chyby
Past je ve škálování: hybnost sedí dole ve zlomku, takže zdvojnásobení hybnosti elektronu PŮLÍ jeho vlnovou délku (elektron této lekce klesne na 5 × 10⁻¹¹ m) — rychlejší znamená menší, ne větší. Druhá chyba je rezervovat vlny jen pro maličkosti: hozený baseballový míč má také vlnovou délku, přesně týmž zákonem; jeho hybnost je jen tak obrovská, že vlnová délka je nepozorovatelně malá.
Jak to souvisí
de Broglieho obrácení dokončuje dualitu započatou fotoelektrickým jevem a Comptonovým rozptylem: vlny jsou částice, tedy částice jsou vlny — a Bohrovy záhadné stupny náhle dávají smysl jako stojaté elektronové vlny kolem atomu. Princip neurčitosti dále je cenovka připevněná k této vlnové přirozenosti.