Comptonův rozptyl
Když foton narazí na elektron, odrazí se jako kulečníková koule — ztratí část energie a získá vlnovou délku. Čím větší úhel odrazu, tím víc se jeho vlnová délka natáhne a ten posun vlnové délky závisí jen na rozptylovém úhlu, ne na původní energii fotonu ani ničem jiném o srážce. Byl to jeden z nejjasnějších důkazů, že světlo putuje v podobách částic nesoucích hybnost.
Vzorec
Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ — posun vlnové délky (m): o kolik delší se vlnová délka fotonu stane po rozptylu
- h / mₑc — Comptonova vlnová délka (m): pevná konstanta rovná 2.43 pikometrů, daná hmotností elektronu
- θ — úhel rozptylu (°): úhel mezi příchozím a odchozím směrem fotonu
Řešený příklad
Foton se odrazí od elektronu v pravém úhlu, 90 stupňů. O kolik se posune jeho vlnová délka?
- θ = 90°
- h / mₑc = 2.43 pm
- Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
- Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1
Δλ = 2.43 pm
Ověř se
Teď se foton odrazí přímo dozadu, pod úhlem 180 stupňů. Jaký je posun vlnové délky?
- Správná odpověď: 4.86 pm
- 2.43 pm
- 1.22 pm
Správně! Při 180°, cos θ = −1, takže (1 − cos θ) = 2, dávaje Δλ = 2.43 pm × 2 = 4.86 pm.
Při kterém rozptylovém úhlu se posun vlnové délky fotonu stane nulovým?
- 180°
- 90°
- Správná odpověď: 0°
Správně! Při 0° se foton vůbec neodchýlí, cos θ = 1, takže (1 − cos θ) = 0 a není žádný posun.
Kde to vidíš
V rentgenovém snímku je Comptonův rozptyl rozostření, které rentgenový foton zanechá, když se odrazí od elektronu v tvém těle a dorazí na detektor ze špatného směru. Arthur Comptonovo měření prodloužené vlnové délky odraženého fotonu v roce 1923 byl experiment, který přiměl fyziky konečně přijmout foton za reálnou částici.
Časté chyby
Klíčový fakt je, že posun vlnové délky závisí POUZE na úhlu odrazu — ne na původní energii fotonu, ne na ničem jiném: Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). Při 0 stupních se nic nezmění (cos θ = 1 dává nulový posun — foton se téměř nerozptýlil), zatímco odraz přímo zpět při 180 stupních dává maximum, cos θ = −1, což posun zdvojnásobí na 4.86 pm.
Jak to souvisí
Fotoelektrický jev ukázal, že fotony nesou energii; Compton ukázal, že nesou i hybnost — biliardová koule s vlnovou délkou, odrážející se od elektronů podle stejných pravidel srážek jako v modulu mechaniky. Přirozená otázka, kterou to vyvolává — když se vlny chovají jako částice, chovají se částice jako vlny? — je přesně další lekce.