Radioaktivní přeměna a poločas
Nestabilní atomová jádra se rozpadají náhodně, jedno po druhém, a neexistuje způsob, jak predikovat, kdy přesně které jádro přejde. Ale ve velkém vzorku je obrazec úplně předvídatelný: po jednom poločasu zůstává přesně polovina původních jader a po každém dalším poločasu se přemění polovina toho, co zbylo.
Vzorec
N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N — zbývající množství (g): množství látky, které v čase t ještě zbývá
- N₀ — počáteční množství (g): množství přítomné úplně na začátku, když se t rovná nule
- t — uplynulý čas (s): kolik času uplynulo od začátku
- t½ — poločas rozpadu (s): čas, který trvá, než se přemění polovina vzorku
Řešený příklad
Vzorek 80 gramů radioaktivního izotopu má poločas 5 dní. Kolik zbyde po 10 dnech?
- N₀ = 80 g
- t½ = 5 dní
- N = N₀ · (½)^(t/t½)
- N = 80 g · (½)^(10/5) = 80 g · (½)²
N = 20 g
Ověř se
Tentýž vzorek 80 gramů pokračuje v přeměně. Kolik zbyde po 15 dnech?
- 40 g
- Správná odpověď: 10 g
- 26.7 g
Správně! Tři poločasy: 80 g → 40 g → 20 g → 10 g.
Po 3 poločasech — jaký zlomek původního vzorku ještě zbývá?
- Správná odpověď: 1/8
- 1/3
- 1/6
Správně! Jedna polovina krát jedna polovina krát jedna polovina rovná se jedna osmina.
Kde to vidíš
Archeologové datují staré dřevo a kost uhlíkem-14, jehož poločas 5 730 let po smrti organismu postupně snižuje jeho koncentraci — změřením toho, co zbylo, čteš kalendář. Nemocnice používají týž rozpadový zákon s krátkodobými značkovači, které prosvítají tělem a do dne vyblednou.
Časté chyby
Aritmetická chyba je brát každý poločas jako odečtení pevné částky — násobí se jednou polovinou, takže tři poločasy zanechají jednu osminu (½ × ½ × ½), nikdy nulu a nikdy tři-poloviny-pryč: vzorek 80 g jde 80 → 40 → 20 → 10 g. Koncepční chyba je čekat, že jednotlivá jádra zákon poslouchají — každé konkrétní jádro se rozpadne v náhodný, nepoznatelný okamžik; předvídatelná se stanou jen velká množství.
Jak to souvisí
Rozpad je pravděpodobnost provozovaná s jádry — tatáž logika zákona velkých čísel jako entropie termodynamiky — a předává další lekci její otázku: PROČ jsou některá jádra nestabilní a jiná ne? Odpověď, vazebná energie, přivádí zpět i relativity c², aby ocenila rozdíl.