Druhý Keplerův zákon: stejné plochy a moment hybnosti

1 · Predikuj

Družice na eliptické dráze je vystřelena bokem v periheliu (nejbližším průchodu). Když vypluje do afelia a zpět, zametá spojnice k centrální hmotě plochu rychleji u perihelia, rychleji u afelia, nebo stejným tempem všude?

• Spojnice zametá plochu nejrychleji u perihelia, kde se družice hýbe nejrychleji.
• Spojnice zametá za stejné časy stejné plochy — stejné tempo všude na dráze.
• Spojnice zametá plochu nejrychleji u afelia, kde má družice nejvíc místa k pohybu.

2 · Sestavení

1. Otevři simulaci stejných ploch a stiskni Resetovat. Centrální hmota sedí uprostřed plátna s gravitačním parametrem GM = 40 m³/s² a vybarvené výseče sledují plochu, kterou spojnice družice zametá.
2. Zapni sondu měrného momentu hybnosti (h) a sondu excentricity (e) na družici, aby byly obě invarianty zobrazeny živě.
3. Pro každý pokus níže nastav poloměr perihelia r_p a poloměr afelia r_a, vystřel družici z perihelia čistě boční (tečnou) rychlostí, stiskni Spustit a nech ji dokončit alespoň jeden celý oběh před zapsáním ustáleného odečtu h.

3 · Sbírej data

Vynes naměřený měrný moment hybnosti h (osa y) proti poloměru perihelia r_p (osa x) pro své tři dráhy. Pak při sledování jednoho běhu dráhy načrtni, jak se rychlost družice mění od perihelia k afeliu — kde je nejrychlejší a kde nejpomalejší?

4 · Analyzuj

1. Pro jednu dráhu poznamenej odečet h v periheliu a znovu v afeliu. V rámci chyby odečtu by se měly shodovat. Použij h = r·v a vysvětli, proč se družice musí hýbat pomaleji, když je r velké (afelium), a rychleji, když je r malé (perihelium), aby h zůstalo konstantní.
2. Plocha zametaná za jednotku času je dA/dt = h/2. Protože h je konstantní, zametají se za stejné časy stejné plochy. Použij naměřené h pro první dráhu, spočti dA/dt a potvrď, že h = √(2·GM·r_p·r_a/(r_p + r_a)) reprodukuje hodnotu odečtenou ze simulace.
3. Porovnej rychlost družice v periheliu (v_p = h/r_p) s únikovou rychlostí v_esc, kterou jsi spočítal pro každý řádek. Je v_p nad, nebo pod v_esc a co ti to říká o tom, zda dráha zůstává vázaná?

5 · Rozšiř

1. Halleyova kometa proletí kolem Slunce za měsíce, ale trvá jí desetiletí vracet se z vnější sluneční soustavy. Pomocí zákona stejných ploch vysvětli, proč trvá kometa tak malou část dráhy u Slunce a tak velkou část daleko.
2. Měrný moment hybnosti h = r·v nese žádný člen s hmotností. Kdybys zdvojnásobil hmotnost družice, ale vystřelil ji identicky, změnilo by se naměřené h? Změnil by se její celkový moment hybnosti L = m·r·v? Vysvětli rozdíl.

Fyzika za tímto experimentem

← Zpět na experiment

138 bezplatných tisknutelných pracovních listů z fyziky