Třetí Keplerův zákon: oběžná doba vs. poloměr

1 · Predikuj

Družice obíhá centrální hmotu na stabilní kruhové dráze. Když ji přesuneš na větší poloměr dráhy, jak se změní doba jednoho celého oběhu?

2 · Sestavení

  1. Otevři předvolbu grav-kepler-law. Družice obíhá centrální hmotu; oběžová časomíra a sonda periody jsou už připojeny.
  2. Nastav poloměr dráhy r družice, pak ji vystřel bokem rychlostí kruhové dráhy zobrazenou na kartě vzorce v = √(GM/r), aby dráha zůstala kruhová.
  3. Nech družici dokončit alespoň jeden celý kruh a odečti oběžnou dobu T z časomíry, jakmile je dráha ustálená.

3 · Sbírej data

Poloměr dráhy r (m)Rychlost po kružnici v (m/s)Naměřená perioda T (s)
2.50
3.50
4.50

Vynes T² (svislá osa) proti r³ (vodorovná osa) pro své tři dráhy. Nakresli nejlépe proloženou přímku procházející počátkem a najdi její směrnici.

4 · Analyzuj

  1. Pro každý řádek spočti T²/r³. Jsou tři hodnoty zhruba stejné? Porovnej jejich průměr s 4π²/GM pomocí GM = 40 (takže 4π²/GM ≈ 0.99 s²/m³).
  2. Tvá čára T² vs r³ by měla procházet počátkem. Vysvětli, proč ten tvar přímky počátkem je přesně to, co predikuje T² = (4π²/GM)·r³, a co představuje směrnice.

5 · Rozšiř

  1. Skutečné planety dodržují tentýž zákon: Merkur (malá dráha) oběhne Slunce za 88 dní, zatímco Neptun (velká dráha) potřebuje 165 let. Použij T²/r³ = konstanta a vysvětli tento obrovský rozdíl.
  2. Keplerova konstanta je tu 4π²/GM, takže závisí na centrální hmotě, ne na družici. Predikuj, co se stane s periodou každé dráhy, kdyby se GM centrálního tělesa zdvojnásobilo.

Fyzika za tímto experimentem

Třetí Keplerův zákon

Pro libovolnou dráhu kolem dané centrální hmoty je druhá mocnina periody úměrná třetí mocnině středního poloměru: T²/r³ = 4π²/GM. Poměr je stejný pro každou dráhu, takže změření jedné dráhy při známém poloměru odhalí GM.

Rychlost po kruhové dráze

Těleso na kruhové dráze o poloměru r musí letět rychlostí v = √(GM/r): rychlost, při níž gravitace dodává přesně potřebnou dostředivou sílu. Vystřelení touto rychlostí drží dráhu kruhovou, ne eliptickou.

← Zpět na experiment

Mechanika

138 bezplatných tisknutelných pracovních listů z fyziky