Wurfbewegung erklärt
Wenn du einen Ball wirfst, einen Fußball in die Luft schießt oder eine Kanone abfeuerst, ist die entstehende Flugbahn eine der am leichtesten erkennbaren Formen der Physik: eine Parabel. Die Wurfbewegung analysiert dies, indem sie die Bewegung des Objekts in zwei völlig unabhängige Teile aufspaltet — eine konstante horizontale Geschwindigkeit und eine vertikale Geschwindigkeit, die die Schwerkraft stetig nach unten beschleunigt. Keiner der beiden Teile weiß etwas vom anderen; sie getrennt zu behandeln und die Ergebnisse anschließend wieder zusammenzuführen, macht es möglich, genau vorherzusagen, wie weit ein Geschoss fliegt, wie lange es in der Luft bleibt und wie hoch es steigt — mit nichts weiter als grundlegender Kinematik.
Warum die Bahn eine Parabel ist
Da sich die horizontale Position linear mit der Zeit ändert, die vertikale Position aber quadratisch, wird die Bahn zu einer Parabel. Eine andere Abschussgeschwindigkeit oder ein anderer Winkel streckt die Kurve, doch die Schwerkraft liefert stets dieselbe Abwärtsbeschleunigung.
Freier Fall & Projektile
Lass irgendwas fallen — eine Münze oder eine Bowlingkugel — und die Schwerkraft beschleunigt sie mit genau der gleichen Geschwindigkeit, also treffen sie gleichzeitig auf dem Boden auf. Wirf stattdessen etwas seitwärts, und es fällt immer noch genauso schnell gerade nach unten, weil sich seine seitliche Bewegung und seine Fallbewegung überhaupt nicht gegenseitig beeinflussen.
Die Formel
h = ½ · g · t²
- h — gefallene Höhe (m): wie weit das Objekt von seinem Startpunkt gefallen ist
- g — Gravitationsbeschleunigung (m/s²): wie schnell die Fallgeschwindigkeit jede Sekunde zunimmt — gleich für jedes Objekt
- t — Zeit (s): wie lange das Objekt bereits fällt
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Ball wird aus der Ruhe fallen gelassen und fällt 2 Sekunden lang. Wie weit ist er gefallen? (verwende g = 9.8 Meter pro Quadratsekunde)
- t = 2 s
- g = 9.8 m/s²
- h = ½ · g · t²
- h = 0.5 × 9.8 m/s² × (2 s)²
h = 19.6 m
Teste dich selbst
Der gleiche Ball wird erneut fallen gelassen, aber diesmal fällt er 3 Sekunden statt 2. Wie weit fällt er?
- Richtige Antwort: 44.1 m
- 88.2 m
- 14.7 m
Richtig! h = ½ × 9.8 m/s² × (3 s)² = 44.1 Meter — das Quadrieren der Zeit ist sehr wichtig.
Ein Ball wird gerade nach unten von einem Tisch fallen gelassen. Im selben Moment wird ein zweiter Ball horizontal von demselben Tisch abgeschossen. Welcher trifft zuerst auf den Boden?
- Der fallengelassene Ball
- Der waagerecht abgeschossene Ball
- Richtige Antwort: Beide treffen gleichzeitig auf
Genau — seitliche Geschwindigkeit ändert die Fallbewegung nicht, also treffen beide Bälle gleichzeitig auf dem Boden auf.
Wo du das siehst
Ein Fastball eines Pitchers fällt, wenn er über die Platte geht, der Fall eines Tauchers beschleunigt sich bis zum Spritzen, und ein Nerf-Pfeil, der seitwärts geworfen wird, landet immer noch zur gleichen Zeit wie einer, der gerade senkrecht hinunterfällt. Jedes Mal, wenn sich etwas in der Luft in der Nähe der Erdoberfläche ohne eigenen Motor bewegt, ist dies die Bewegung darunter.
Häufige Fehler
Es ist verlockend zu denken, dass ein schwereres Objekt schneller fällt — ohne Luftwiderstand beeinflusst die Masse die Fallgeschwindigkeit überhaupt nicht, nur Luftwiderstand kann ein leichteres oder weniger aerodynamisches Objekt verlangsamen. Es ist auch leicht anzunehmen, dass ein Projektil, das seitwärts gestartet wird, langsamer fällt als eins, das einfach fallengelassen wird, aber die beiden schlagen zum gleichen Zeitpunkt auf dem Boden auf: Horizontale Bewegung und vertikaler Fall sind völlig unabhängig.
Wie es sich verbindet
Dies ist normalerweise die erste Bewegung, die Schüler mit einer Beschleunigung treffen, die nicht durch einen Schub oder Zug verursacht wird, den sie sehen können — die Schwerkraft beschleunigt. Newtons zweites Gesetz erklärt dann, warum jedes fallende Objekt unabhängig von der Masse mit der gleichen Rate beschleunigt: F = ma bedeutet, dass ein schwereres Objekt proportional mehr Kraft benötigt, um es zu beschleunigen, und die Schwerkraft liefert genau diesen Betrag mehr.