Minimale Abweichung: Symmetrischer Durchgang durch ein Prisma

1 · Vorhersagen

Ein Strahl durch ein Prisma erreicht seinen kleinstmöglichen Abweichungswinkel bei einem speziellen Einfallswinkel – dem symmetrischen Durchgang, bei dem der Strahl innerhalb des Prismas parallel zu seiner Basis verläuft. Hat ein Prisma mit breiterer Spitze eine größere minimale Abweichung?

• Ja – ein größerer Scheitelwinkel beugt den Strahl insgesamt stärker, was zu einer größeren minimalen Abweichung führt.
• Ein größerer Spitzenwinkel ergibt eine kleinere minimale Abweichung.
• Die minimale Abweichung hängt nicht vom Scheitelwinkel ab.

2 · Aufbauen

1. Öffnen Sie die Preset für die Mindestabweichung und drücken Sie Zurücksetzen. Dieses 60°/n=1.5-Prisma ist auf seinen symmetrischen Einfallswinkel eingestellt, wodurch die Abweichung minimiert wird.
2. Aktivieren Sie die Abweichungsanzeige.
3. Stellen Sie den Öffnungswinkel für jeden Versuch ein (Brechungsindex n = 1.5 konstant), drehen Sie dann das Prisma – ziehen Sie den Einfallswinkel-Schieberegler –, bis die Abweichungsanzeige aufhört zu fallen und wieder ansteigt. Notieren Sie diesen kleinsten Wert: Er ist die minimale Abweichung für diesen Öffnungswinkel.

3 · Daten sammeln

Zeichnen Sie δ_min (y-Achse) gegen den Scheitelwinkel A (x-Achse) für Ihre drei Versuche auf. Ist die Linie gerade?

4 · Auswerten

1. Berechnen Sie für einen Versuch δ_min = 2·asin(n·sin(A/2)) − A unter Verwendung von n = 1.5. Vergleichen Sie mit der Tabelle.
2. Erklären Sie, warum der symmetrische Durchgang (der Strahl, der sich parallel zur Prismenbasis im Glas bewegt) bei einem gegebenen Spitzenwinkel und Index zu der kleinstmöglichen Abweichung führt – jeder andere Einfallswinkel erzeugt MEHR Abweichung, nicht weniger.

5 · Vertiefen

1. Die Formel für die minimale Abweichung kann umgekehrt werden, um den Brechungsindex eines Glases aus einem Scheitelwinkel und einer gemessenen minimalen Abweichung zu MESSEN: n = sin((A+δ_min)/2)/sin(A/2). Dies ist die klassische Prismen-Spektrometer-Technik. Warum könnte es zuverlässiger sein, das Minimum experimentell zu ermitteln (durch langsames Drehen des Prismas und darauf zu achten, wo die Abweichung nicht mehr abnimmt) als die Messung bei einem willkürlichen Einfallswinkel?
2. Ein Prisma mit größerem Spitzenwinkel verteilt weißes Licht in ein breiteres Spektrum. Erklären Sie anhand Ihrer δ_min-vs-A-Beziehung, warum Spektrometerentwickler möglicherweise einen größeren Spitzenwinkel wählen, wenn sie eine feinere Wellenlängenauflösung benötigen.

Die Physik hinter diesem Experiment

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