Ecuación de las lentes delgadas

Una lente desvía los rayos de luz para que vuelvan a encontrarse en un punto, formando una imagen. dónde se forma esa imagen depende de a qué distancia está el objeto de la lente y de lo fuertemente que la lente desvía la luz, una propiedad llamada su distancia focal. La ecuación de las lentes delgadas une esas tres distancias, así que conociendo dos puedes hallar la tercera.

La fórmula

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — distancia focal (m): lo fuertemente que la lente desvía la luz — donde convergen los rayos paralelos
  • dₒ — distancia del objeto (m): a qué distancia está el objeto de la lente
  • dᵢ — distancia de la imagen (m): a qué distancia se forma la imagen de la lente

Ejemplo resuelto

Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm. Se coloca un objeto 30 cm por delante. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Ponte a prueba

Usando la misma lente de 10 cm de distancia focal, si el objeto se coloca a 20 cm, ¿a qué distancia de la lente se forma la imagen?
  • 10 cm
  • Respuesta correcta: 20 cm
  • 30 cm

¡Correcto! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, así que dᵢ = 20 cm.

Para el ejemplo original (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), ¿cuál es el aumento y qué te dice de la imagen?
  • Respuesta correcta: m = −0.5 — invertida y de la mitad de tamaño
  • m = 0.5 — derecha y de la mitad de tamaño
  • m = −2 — invertida y de tamaño doble

Sí — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, así que la imagen está del revés y mide la mitad de la altura del objeto.

Dónde lo ves

Un proyector que lanza una imagen nítida es esta ecuación sobre una pared: demasiado cerca o demasiado lejos y la imagen se borra, porque para una lente y una distancia de pantalla dadas, solo una distancia del objeto enfoca. Tu propio ojo la aplica sin parar — su lente cambia de forma para mantener la imagen de lo que sea que mires enfocada en tu retina.

Errores comunes

El primer desliz es tratar la distancia de la imagen como una propiedad exclusiva de la lente — se mueve con el objeto: con una distancia focal de 10 cm, un objeto a 30 cm forma su imagen a 15 cm, pero deslízalo a 20 cm y la imagen se mueve a 20 cm, según 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. El segundo es leer el aumento a la ligera: m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 carga dos datos en un solo número — el signo menos dice que la imagen está invertida, y el 0.5 dice que mide la mitad del tamaño.

Cómo se relaciona

Una lente es refracción domesticada: dos superficies curvas que desvían rayos cada una según la ley de Snell, con la forma justa para que todas las desviaciones converjan — y dónde convergen es lo que esta ecuación predice. La ecuación de los espejos, a continuación, resulta ser exactamente la misma álgebra con la reflexión en el puesto de la refracción, una de las gratas sorpresas del módulo.

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