Interferencia y difracción
Cuando las ondas de luz pasan por dos rendijas estrechas, cada rendija emite ondas que se expanden y se superponen en una pantalla detrás. Donde una cresta de una rendija se encuentra con una cresta de la otra, se suman en una franja brillante; donde una cresta se encuentra con un valle, se anulan en un hueco oscuro. Las franjas brillantes solo aparecen en los ángulos especiales en los que la distancia extra que recorre una onda es un número entero de longitudes de onda.
La fórmula
d · sin θ = m · λ
- d — separación entre rendijas (m): distancia entre las dos rendijas (o líneas de una red)
- θ — ángulo (°): ángulo desde el centro del patrón hasta una franja brillante
- m — número de orden (unitless): qué franja brillante es, contando 0, 1, 2… desde el centro
- λ — longitud de onda (m): la longitud de un ciclo completo de onda de la luz
Ejemplo resuelto
Luz de longitud de onda 500 nanómetros atraviesa dos rendijas separadas 20 micrómetros. ¿Cuánto vale sen θ para la segunda franja brillante (m = 2)?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Ponte a prueba
Mismas rendijas (d = 20 micrómetros) y misma luz (500 nanómetros) — ¿cuánto vale sen θ para la primera franja brillante, m = 1?
- Respuesta correcta: 0.025
- 0.05
- 0.1
¡Correcto! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — la mitad que la respuesta de m = 2.
Si separas más las dos rendijas (aumentas d) manteniendo la longitud de onda y el orden, ¿qué ocurre con la separación entre franjas?
- La separación aumenta
- Respuesta correcta: La separación disminuye
- La separación se mantiene
¡Correcto! Como sin θ = m·λ/d, un d mayor hace que sin θ sea menor, así que las franjas se aprietan.
Dónde lo ves
El brillo iridiscente que se desliza sobre una burbuja de jabón y los colores que reflejan los surcos de un CD viejo son la interferencia en acción: las ondas de luz que se reflejan en la cara superior e inferior de una película delgada se suman o se cancelan según la longitud de onda, ordenando la luz blanca en bandas. Dos rendijas estrechas y una pantalla hacen visible ese mismo sumar y cancelar como franjas de luz y oscuridad.
Errores comunes
La dirección del espaciado hace tropezar a casi todos: separar más las rendijas (un d mayor) hace que las franjas queden MÁS JUNTAS — d está debajo de la fracción en sin θ = m·λ/d, así que denominador mayor, ángulo menor. Y cada orden m tiene su propio ángulo, no es un reciclaje del anterior: con d = 20 micrómetros y luz de 500 nm, la primera franja brillante está en sin θ = 0.025.
Cómo se relaciona
Este es el punto donde el módulo de óptica cruza hacia el territorio ondulatorio, y se apoya en los cimientos del módulo de ondas: v = f · λ gobierna la luz como a cualquier onda, y es la longitud de onda la que decide dónde caen las franjas — que es precisamente cómo los experimentos de doble rendija midieron la longitud de onda de la luz en primer lugar. La polarización, a continuación, completa el cuadro ondulatorio mostrando en qué dirección vibra la onda.