نیروی مرکزگرا
هر چه در دایره می‌گردد، پیوسته جهتش را عوض می‌کند و این تغییر، نیرویی رو به مرکز دایره می‌خواهد. بدون این کششِ درونی، جسم به‌جای خم‌شدن، در خطی مستقیم می‌پرید.
فرمول
a = v² / r
- a — شتاب مرکزگرا (m/s²): جهت جسم هر ثانیه چقدر به سوی مرکز تغییر می‌کند
- v — تندی (m/s): جسم با چه تندی بر مسیر دایره‌ای می‌رود
- r — شعاع (m): فاصلهٔ جسم تا مرکز دایره
مثال حل‌شده
جسمی در دایره‌ای به شعاع 2 متر با تندی 4 متر بر ثانیه می‌گردد. شتاب مرکزگرایش چند است؟
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
خودتان را بیازمایید
همان جسم حالا با 8 متر بر ثانیه، باز با شعاع 2 متر می‌گردد. شتاب مرکزگرایش چند است؟
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- پاسخ درست: 32 m/s²
درست است! تندی به توان دو می‌رسد، پس دوبرابرکردنش شتاب را چهاربرابر می‌کند: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
تندی را 4 متر بر ثانیه نگه دارید، اما شعاع را به 4 متر دو برابر کنید. با شتاب چه می‌شود؟
- پاسخ درست: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
درست است — a = v² / r: 4² ÷ 4 = 4 m/s². دوبرابرکردن شعاع شتاب را نصف می‌کند.
کجا آن را می‌بینید
خودرویی که در یک پیچ می‌پیچد به اصطکاک بین تایرها و جاده نیاز دارد که آن را به سمت مرکز منحنی می‌کشد، یا خودرو لغزش می‌کند؛ سطل آب تاب‌خورده‌ای به کشش ریسمان نیاز دارد که به داخل می‌کشد، یا سطل در لحظه‌ای که رهایی می‌یابد مستقیم پرواز می‌کند. هر دو یک نیروی درونی‌ی یکسان هستند، فقط توسط چیزی متفاوت تامین می‌شوند.
اشتباهات رایج
نیروی مرکزگرا اغلب به‌عنوان نیروی واقعی و جداگانه‌ای توصیف می‌شود که به بیرون فشار می‌دهد — هیچ نیروی بیرونی "مرکزفرار" بر روی خود جسم عمل نمی‌کند؛ آنچه واقعاً اتفاق می‌افتد این است که اینرسی جسم خود سعی می‌کند مستقیم برود در حالی که چیزی (اصطکاک، کشش، گرانش) آن را به درون می‌کشد. همچنین آسان است تصور کردن این‌که سرعت دایره‌ای سریع‌تر نیاز به نیروی متناسب بیش‌تر دارد، اما a = v²/r یعنی دو برابر کردن سرعت، نیروی مورد نیاز را چهار برابر می‌کند، نه دوبرابر.
چگونه ارتباط دارد
این دوباره قانون دوم نیوتن است، اعمال شده بر روی جسمی که شتاب آن همیشه به سمت مرکز اشاره می‌کند نه در امتداد جهت حرکت آن. گرانش جهانی، بعدی، نیروی واقعی — گرانش — را تامین می‌کند که سیاره‌ها و ماهواره‌ها را در مدارهای دایره‌ای یا نزدیک به دایره‌ای نگه می‌دارد که نیروی مرکزگرا توصیف می‌کند.