پایستگی تکانه
تکانه می‌سنجد متوقف‌کردن چیزی که حرکت می‌کند چقدر سخت است — به جرم و سرعت هر دو بستگی دارد. وقتی اجسام سامانه‌ای بسته تصادم می‌کنند یا از هم هل می‌خورند، تکانه می‌تواند از جسمی به جسم دیگر منتقل شود، اما مقدار کل هرگز تغییر نمی‌کند. به همین دلیل توپ تند و سنگین می‌تواند توپ سبکِ ساکن را به پرواز درآورد، در حالی که خودش به‌سختی کند شود.
فرمول
p = m · v
- p — تکانه (kg·m/s): جسم چقدر حرکت با خود دارد
- m — جرم (kg): جسم چقدر ماده دارد
- v — سرعت (m/s): جسم با چه تندی و در کدام جهت حرکت می‌کند
مثال حل‌شده
ارابهٔ 3 کیلوگرمیِ با 4 متر بر ثانیه به ارابهٔ ساکن 1 کیلوگرمی می‌خورد و به هم می‌چسبند. پس از تصادم با چه تندی حرکت می‌کنند؟
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
خودتان را بیازمایید
همان ارابهٔ 3 کیلوگرمی با 4 متر بر ثانیه حالا به ارابهٔ سنگین‌ترِ 3 کیلوگرمیِ ساکن می‌خورد و می‌چسبد. تندی‌شان پس از تصادم چند است؟
- 3 m/s
- 6 m/s
- پاسخ درست: 2 m/s
درست است! تکانهٔ پیش از برخورد 3 kg × 4 m/s = 12 کیلوگرم‌متر بر ثانیه است، که بین جرم کل 6 kg شریک می‌شود و 2 متر بر ثانیه می‌دهد.
دو ارابهٔ یکسانِ 2 کیلوگرمی به سوی هم می‌آیند، هر یک با 3 متر بر ثانیه، سر به سر تصادم می‌کنند و می‌چسبند. تکانه‌شان بلافاصله پس از تصادم چند است؟
- پاسخ درست: صفر
- 12 کیلوگرم‌متر بر ثانیه
- 6 کیلوگرم‌متر بر ثانیه
دقیقاً! تکانه‌هایشان برابر و مخالف است، 6 کیلوگرم‌متر بر ثانیه در هر سو، پس خنثی می‌شوند: 6 منهای 6 صفر — ارابه‌ها همان‌جا می‌ایستند.
کجا آن را می‌بینید
خودروی پارک شده به جلو ته‌زنی می‌خورد وقتی از عقب برخورد شود، و گلوله‌های تاب‌خورده‌ی گهواره‌ی نیوتن حرکت را از یک انتها به دیگری تقریباً به طور کامل منتقل می‌کنند — هر دو، تکانه‌ی منتقل شده از یک جسم به دیگری هستند. حتی موشک با انداختن گاز احتراق به عقب کار می‌کند تا تکانه‌ی کل موشک و گاز بدون تغییر بماند.
اشتباهات رایج
دانش‌آموزان اغلب انتظار دارند جسم سنگین‌تر "برنده" یک برخورد شود با حفظ سرعت بیش‌تری — آنچه واقعاً حفظ می‌شود تکانه‌ی کل (جرم ضربدر سرعت) کل سیستم است، نه سرعت یکی از اجسام به تنهایی، و جسم سنگین کند می‌تواند تکانه‌ی زیادی را به جسم سبک سریع منتقل کند. همچنین آسان است فراموش کردن این‌که تکانه جهت دارد: دو تکانه‌ی برابر و مخالف به صفر کاهش می‌یابند، جمع نمی‌شوند.
چگونه ارتباط دارد
پایستگی تکانه همان قانون‌های دوم و سوم نیوتن است — نیروهای برابر و مخالف در حین برخورد — که در طول زمان بر یک جفت جسم اعمال شده، نه بر یک جسم. پایستگی انرژی، در درس بعد، دفتر حسابداری دوم و موازی برای همان برخوردها است؛ این دو با هم به شما اجازه می‌دهند تقریباً هر برخوردی را حل کنید.