گشتاور و قانون اهرم
قانون اهرم
توان نیرو برای چرخاندن چیزی پیرامون محور، هم به محکمی فشار شما بستگی دارد هم به فاصله‌تان از محور. همان نیرو که دورتر از محور وارد شود قدرت چرخاندن بیشتری می‌سازد؛ به همین دلیل آچار بلند، پیچ به‌جوش‌خورده را راحت‌تر از آچار کوتاه باز می‌کند.
فرمول
τ = r · F
- τ — گشتاور (N·m): قدرت چرخاندنیِ نیرو پیرامون یک محور
- r — بازوی اهرم (m): فاصلهٔ محور تا جایی که نیرو وارد می‌شود
- F — نیرو (N): هل یا کششِ واردشده عمود بر بازوی اهرم
مثال حل‌شده
عمود بر آچار، در نقطه‌ای 0.5 متری از پیچ، با نیروی 20 N فشار می‌دهید. چند گشتاور وارد می‌کنید؟
- r = 0.5 m
- F = 20 N
- τ = r · F
- τ = 0.5 m × 20 N
τ = 10 N·m
خودتان را بیازمایید
همان نیروی 20 N حالا با بازوی 1 متری به‌جای 0.5 متر وارد می‌شود. گشتاور تازه چند است؟
- 10 N·m
- پاسخ درست: 20 N·m
- 40 N·m
درست است! گشتاور مستقیم با بازوی اهرم مقیاس می‌شود: 1 m × 20 N = 20 N·m.
وزن 40 N یک طرف اهرم‌تاب، 1 متری محور نشسته. آن‌طرف، 2 متری محور، چه نیرویی برای متوازن‌کردنش لازم است؟
- پاسخ درست: 20 N
- 40 N
- 80 N
درست است — تعادل یعنی r₁F₁ = r₂F₂: 1 m × 40 N = 2 m × F₂، پس F₂ = 20 N.
کجا آن را می‌بینید
آچار بلندتر پیچ گیر را آسان‌تر باز می‌کند تا آچار کوتاه، دستگیره درب دور از لولاء قرار گرفته است تا فشار کوچک درب سنگین را تاب دهد، و تاب (سی‌سو) در تعادل است وقتی فرد سبک‌تر دورتر از لولاء نشسته‌است تا فرد سنگین‌تر. هر سه موارد یک قانون هستند: نیرویی که دورتر از لولاء اعمال می‌شود، اثر چرخش بیشتری دارد.
اشتباهات رایج
فکر کردن اینکه نیروی بزرگ‌تر همیشه در یک لولاء برنده می‌شود، آسان است، اما نیروی کوچک‌تر اگر دورتر اعمال شود می‌تواند نیروی بزرگ‌تری را که نزدیک به لولاء اعمال شده‌است، شکست دهد — این کل ایده‌ی اهرم است. دانش‌آموزان اغلب این ایده را بیش از حد گسترش می‌دهند: فقط مولفه‌ای از نیرو که عمود بر بازوی اهرم است به گشتاور کمک می‌کند، بنابراین نیروی که مستقیماً در امتداد بازو به سمت لولاء فشار می‌دهد، اصلاً چیزی را چرخش نمی‌دهد.
چگونه ارتباط دارد
گشتاور دوقلوی دورانی قانون دوم نیوتن است — نیرو باعث شتاب خطی می‌شود، گشتاور باعث شتاب دورانی می‌شود، با همان منطق زیربنایی. نیروی مرکزگرا، بعدی، به نیروی نیوتنی خطی بازمی‌گردد اما برای حالت خاص چیزی که در دایره حرکت می‌کند، نه اینکه دور لولاء ثابتی می‌چرخد.