قانون گرانش عمومی نیوتن
هر جسمِ صاحب جرمی به هر جسمِ صاحب جرم دیگری می‌کشد — سیب به همین دلیل به زمین می‌افتد که ماه به دور آن می‌گردد. کشش با فاصله خیلی سریع ضعیف می‌شود: دو برابر فاصله یعنی فقط یک‌چارک نیرو.
فرمول
F = G · M · m / r²
- F — نیرو (N): کشش گرانشی میان دو جسم
- G — ثابت گرانش (N·m²/kg²): عدد ثابت بسیار کوچکی که شدت گرانش را همه‌جا تعیین می‌کند
- M — جرم یک (kg): جرم جسم اول، مثل یک سیاره
- m — جرم دو (kg): جرم جسم دوم، مثل یک ماهواره
- r — فاصله (m): فاصلهٔ میان مرکز دو جسم
مثال حل‌شده
سیاره‌ای به ماهوارهٔ 1 کیلوگرمی می‌کشد. برای این سیاره، G ضربدر M در یکاهای ما ساده 40 می‌شود و ماهواره در فاصلهٔ 2 متر می‌گردد. نیروی گرانشی چند است؟
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
خودتان را بیازمایید
همان ماهواره حالا دو برابر دورتر، در 4 متر می‌گردد، با همان GM برابر 40 و جرم 1 kg. نیروی تازه چند است؟
- 5 N
- 20 N
- پاسخ درست: 2.5 N
درست است! دوبرابرکردن فاصله نیرو را بر توان‌دوی 2 یعنی 4 تقسیم می‌کند: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
فاصله را 2 متر و GM را 40 نگه دارید، اما ماهوارهٔ سنگین‌ترِ 2 کیلوگرمی بگذارید. نیروی تازه چند است؟
- پاسخ درست: 20 N
- 10 N
- 40 N
درست است! نیرو مستقیم با جرم مقیاس می‌شود: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
کجا آن را می‌بینید
ماه در مدار ماندن و سیب از درخت افتادن یک نیروی واحد در دو فاصله‌ی متفاوت است — بینش نیوتن این بود که آن‌ها اصلاً پدیده‌های جداگانه نیستند. ماهواره‌ها، ایستگاه فضایی بین‌المللی، و هر سیاره‌ای که خورشید را می‌چرخد، همگی بالا می‌مانند چون گرانش دقیقاً نیروی مرکزگرایی را تامین می‌کند که مسیرهای منحنی‌شان به آن نیاز دارند.
اشتباهات رایج
یک تصور نادرست عام این است که فضانوردان در مدار "بی‌وزن" هستند چون گرانش آنجا بسیار ضعیف است — در ارتفاع ایستگاه فضایی بین‌المللی گرانش هنوز حدود 90 درصد تا آنجایی قوی است که در سطح زمین؛ فضانوردان احساس بی‌وزنی می‌کنند چون آن‌ها و ایستگاه هر دو در سقوط آزاد مستمر دور زمین هستند، نه برای اینکه گرانش خاموش شده‌است. دیگری انتظار داشتن آن است که گرانش در فاصله‌ی متناهی به صفر برسد — هرگز به صفر نمی‌رسد، فقط ضعیف‌تر می‌شود و قانون معکوس مربع را برای همیشه دنبال می‌کند.
چگونه ارتباط دارد
گرانش قانون نیروی خاصی است که به نیروی مرکزگرای a = v²/r وصل می‌شود تا اجرام مداری را در حرکت منحنی نگه دارد تا جای آنکه مستقیم پرواز کنند. قوانین کپلر، بعدی، شکل‌ها و زمان‌بندی مدارهایی را توصیف می‌کند که این قانون نیرو واقعاً تولید می‌کند — بیضی‌ها، نه دایره‌ها، با رابطه‌ی دقیقی میان دوره‌ی مداری و فاصله.