مدارهای دایرهای و سرعت مداری
1 · پیشبینی
اگر ماهواره را در مدار دایرهای بزرگتری بگذارید، سرعت مداریای که برای ماندن روی آن دایره لازم دارد چگونه تغییر میکند؟
- مدار بازتر، تندی بیشتر میخواهد
- تندی در هر شعاع همان است
- مدار بازتر، تندی کمتر میخواهد
2 · آمادهسازی
- شبیهسازی مدار دایرهای را باز کنید و Reset بزنید.
- کاوشگر شعاع (r) و قرائت خروج از مرکز (e) را فعال کنید و کاوشگر تندی را روشن کنید.
- برای هر شعاع زیر، ماهواره را مماسی پرتاب کنید، Play بفشارید و وقتی e نزدیک 0 آرام گرفت (دایرهٔ واقعی)، سرعت مداریاش را ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| جرم ماهواره m (kg) | شعاع مدار r (m) | تندی مداری v (m/s) | نیروی مرکزگرا F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
سرعت مداری v (محور y) را بر حسب شعاع مدار r (محور x) رسم کنید. سپس v را بر حسب 1/√r رسم کنید و بگویید کدام خط راست است.
4 · تحلیل
- برای یک آزمایش، مراحل محاسبهٔ v = √(GM/r) با GM = 40 m³/s² را نشان دهید و آن را با تندیای که از شبیهسازی میخوانید مقایسه کنید.
- با بزرگشدن شعاع، سرعت مداری بالا میرود یا پایین؟ با عددهای جدولتان استدلال کنید که v ∝ r است، v ∝ 1/r یا v ∝ 1/√r.
5 · گسترش
- دادههای شما از ماهوارهٔ 1 kg استفاده کرد. آیا ماهوارهٔ 2 kg در همان شعاع به تندی مداری متفاوتی نیاز دارد؟ با v = √(GM/r) توضیح دهید — آیا جرم خود ماهواره در آن دیده میشود؟
- نیروی مرکزگرا در ستون آخر کامل بهدست گرانش تأمین میشود. توضیح دهید اگر ماهواره در همان شعاع اما تندتر از √(GM/r) پرتاب شود، با مدارش چه میشود.
فیزیک پشت این آزمایش
تندی مدار دایرهای
در مدار دایرهای پایدار، گرانش دقیقاً نیروی مرکزگرا را تأمین میکند و همین تندی را روی v = √(GM/r) تثبیت میکند. این تندی فقط به جرم مرکزی (از طریق GM) و شعاع بستگی دارد — هرگز به جرم خود ماهواره نه.
نیروی مرکزگرا
هر جسمی که در دایرهای به شعاع r با تندی v حرکت میکند، با نیروی F = m·v²/r به داخل کشیده میشود. اینجا این نیروی درونسو را جذب گرانشی جرم مرکزی فراهم میکند.