مکانیک
مدار دایرهای
مداری تقریباً دایرهای را ببینید: شعاع ثابت میماند و خروج از مرکز e ≈ 0 است.
مدار دایرهای — شبیهسازی تعاملی مکانیک. مداری تقریباً دایرهای را ببینید: شعاع ثابت میماند و خروج از مرکز e ≈ 0 است. آزمایشگاه مجازی فیزیکِ رایگانِ مرورگری با اندازهگیریهای زندهٔ SI و آموزش هدایتشده.
مدار دایرهای
ماهواره در مدار دایرهای دقیقاً تندی مماسیای دارد که شتاب مرکزگرا با شتاب گرانشی منطبق شود.
برای دایرهای پایدار، v²/r = GM/r²، پس v = √(GM/r). تندی برای جرم مرکزی معین با شعاع تعیین میشود.
- v = √(GM/r)
- T² ∝ r³
خلاصهٔ پژوهش
پرسش را پیش از بازکردن آزمایشگاه برنامهریزی کنید
این خلاصه همان صفحهٔ از پیش رندرشده است: پرسش محوری، پیشبینیهای رقیب، نقش متغیرها، قوانین حاکم، برپاسازی، تحلیل و پرسشهای گسترش — به همین ترتیب و همیشه در دید میمانند.
پرسش محوری
اگر ماهواره را در مدار دایرهای بزرگتری بگذارید، سرعت مداریای که برای ماندن روی آن دایره لازم دارد چگونه تغییر میکند؟
پیشبینیهایی که باید سنجیده شوند
- مدار بازتر، تندی بیشتر میخواهد
- تندی در هر شعاع همان است
- مدار بازتر، تندی کمتر میخواهد
نقش متغیرها
آنچه شما تنظیم میکنید:
- جرم ماهواره m (kg)
- شعاع مدار r (m)
آنچه اندازه میگیرید:
- تندی مداری v (m/s)
- نیروی مرکزگرا F = m·v² / r (N)
پژوهش چگونه اجرا میشود
- شبیهسازی مدار دایرهای را باز کنید و Reset بزنید.
- کاوشگر شعاع (r) و قرائت خروج از مرکز (e) را فعال کنید و کاوشگر تندی را روشن کنید.
- برای هر شعاع زیر، ماهواره را مماسی پرتاب کنید، Play بفشارید و وقتی e نزدیک 0 آرام گرفت (دایرهٔ واقعی)، سرعت مداریاش را ثبت کنید.
معادلهٔ حاکم
تندی مدار دایرهای — v = √(GM / r)
در مدار دایرهای پایدار، گرانش دقیقاً نیروی مرکزگرا را تأمین میکند و همین تندی را روی v = √(GM/r) تثبیت میکند. این تندی فقط به جرم مرکزی (از طریق GM) و شعاع بستگی دارد — هرگز به جرم خود ماهواره نه.
نیروی مرکزگرا — F = m·v² / r
هر جسمی که در دایرهای به شعاع r با تندی v حرکت میکند، با نیروی F = m·v²/r به داخل کشیده میشود. اینجا این نیروی درونسو را جذب گرانشی جرم مرکزی فراهم میکند.
برگهٔ کار چاپی از دانشآموزان چه میخواهد به دست آورند
- برای یک آزمایش، مراحل محاسبهٔ v = √(GM/r) با GM = 40 m³/s² را نشان دهید و آن را با تندیای که از شبیهسازی میخوانید مقایسه کنید.
- با بزرگشدن شعاع، سرعت مداری بالا میرود یا پایین؟ با عددهای جدولتان استدلال کنید که v ∝ r است، v ∝ 1/r یا v ∝ 1/√r.
کجا غیر از آزمایشگاه خودش را نشان میدهد
- دادههای شما از ماهوارهٔ 1 kg استفاده کرد. آیا ماهوارهٔ 2 kg در همان شعاع به تندی مداری متفاوتی نیاز دارد؟ با v = √(GM/r) توضیح دهید — آیا جرم خود ماهواره در آن دیده میشود؟
- نیروی مرکزگرا در ستون آخر کامل بهدست گرانش تأمین میشود. توضیح دهید اگر ماهواره در همان شعاع اما تندتر از √(GM/r) پرتاب شود، با مدارش چه میشود.
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- به مدار دایرهای گرانشی خوش آمدید
- انتخاب ماهواره
- Play را بفشارید
- مدار پایا
- بازکردن دادهها
- انجامش دادید!
شبیهسازی تعاملی را باز کنید تا صحنه را بسازید، Play را بفشارید و با اندازهگیریهای زنده و آموزش هدایتشده کاوش کنید.