گریز گرانشی — شکستن چنگ جرم مرکزی
1 · پیشبینی
ماهوارهای کنار جرم مرکزی، تازه بالای سرعت گریز برای فاصلهاش به پهلو پرتاب میشود. به مدار برمیگردد، برای همیشه میچرخد یا میرود و دیگر برنمیگردد؟
- میگریزد — فاصلهاش پیوسته رشد میکند و هرگز برنمیگردد.
- در مداری بسته پیرامون جرم مرکزی جا میگیرد.
- کند میشود، برمیگردد و به سوی جرم مرکزی سقوط میکند.
2 · آمادهسازی
- پیشتنظیم گریز گرانشی را باز کنید و Reset بزنید. پارامتر GM جرم مرکزی و فاصلهٔ آغازین ماهواره r از مرکز را ببینید.
- مطمئن شوید کاوشگر تندی به ماهواره وصل است — تندی ماهواره نسبت به جرم مرکزی را بر حسب m/s میگوید.
- برای هر آزمایش زیر، GM و فاصلهٔ پرتاب r را بر مقدارهای فهرستشده تنظیم کنید، Play بفشارید و تندی ماهواره را در لحظهٔ پرتاب ثبت کنید.
3 · گردآوری داده
| پارامتر جرم مرکزی GM (m³/s²) | فاصلهٔ پرتاب r (m) | تندی گریز v_esc (m/s) | تندی پرتاب اندازهگیریشده v (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
برای سه آزمایش، تندی پرتاب اندازهگیریشده v (محور y) را بر حسب سرعت گریز حسابشدهٔ v_esc (محور x) رسم کنید. خط را توصیف و شیبش را تخمین بزنید.
4 · تحلیل
- برای هر ردیف، تندی پرتاب اندازهگیریشده v را بر سرعت گریز حسابشده v_esc تقسیم کنید. در این نسبت میان هر سه آزمایش چه میبینید و نسبت بزرگتر از 1 دربارهٔ گریختن ماهواره چه میگوید؟
- انرژی مداری ویژه برابر است با ε = v²/2 − GM/r. برای آزمایش اول خود، ε را با تندی پرتاب اندازهگیریشده حساب کنید. نشان دهید مثبت است و توضیح دهید چرا ε مثبت یعنی ماهواره مقید نیست.
5 · گسترش
- پیشبینی کنید اگر ماهواره دقیقاً با تندی گریز (نسبت = 1.00) بهجای 1.08× پرتاب شود چه مسیری را میپیماید. آیا روزی واقعاً میایستد و در چه فاصلهای؟ با ε توضیح دهید.
- فضاپیمای واقعی که از سطح سیاره پرتاب میشود باید پیش از رسیدن به فضا از میان مقاومت جو نیز بالا برود. آیا این باعث میشود تندیِ واقعاً لازم برای گریز بیشتر یا کمتر از v_esc = √(2GM/r) ایدهآلی که اینجا حساب شد باشد؟ چرا؟
فیزیک پشت این آزمایش
تندی گریز
کمینهٔ تندیای که در آن انرژی جنبشی جسم با عمق چاه گرانشی در فاصلهٔ r برابر میشود، پس انرژی کلش دقیقاً صفر است و میتواند تا بینهایت سُر بخورد. تندتر باشد، با انرژی اضافه میگریزد.
تندی مدار دایرهای
تندی لازم برای نگهداشتن مدار دایرهای در همان فاصلهٔ r. سرعت گریز دقیقاً √2 برابر این است — سنجهای سودمند برای داوری اینکه هر پرتاب چقدر بالای «ماندن در مدار» است.