مکانیک
مسیر گریز
سریعتر از سرعت گریز پرتاب کنید — جسم از چنگ M خارج و دور میشود.
مسیر گریز — شبیهسازی تعاملی مکانیک. سریعتر از سرعت گریز پرتاب کنید — جسم از چنگ M خارج و دور میشود. آزمایشگاه مجازی فیزیکِ رایگانِ مرورگری با اندازهگیریهای زندهٔ SI و آموزش هدایتشده.
تندی گریز
اگر تندی در شعاعی معین از سرعت گریز بگذرد، انرژی کل جسم مثبت است و هرگز برنمیگردد.
تندی گریز v_esc = √(2GM/r) برابر √2 برابر تندی مدار دایرهای در همان شعاع است. فراتر از این آستانه مسیر آزاد است — هذلولی یا خروج مستقیم.
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → غیرمقید
خلاصهٔ پژوهش
پرسش را پیش از بازکردن آزمایشگاه برنامهریزی کنید
این خلاصه همان صفحهٔ از پیش رندرشده است: پرسش محوری، پیشبینیهای رقیب، نقش متغیرها، قوانین حاکم، برپاسازی، تحلیل و پرسشهای گسترش — به همین ترتیب و همیشه در دید میمانند.
پرسش محوری
ماهوارهای کنار جرم مرکزی، تازه بالای سرعت گریز برای فاصلهاش به پهلو پرتاب میشود. به مدار برمیگردد، برای همیشه میچرخد یا میرود و دیگر برنمیگردد؟
پیشبینیهایی که باید سنجیده شوند
- میگریزد — فاصلهاش پیوسته رشد میکند و هرگز برنمیگردد.
- در مداری بسته پیرامون جرم مرکزی جا میگیرد.
- کند میشود، برمیگردد و به سوی جرم مرکزی سقوط میکند.
نقش متغیرها
آنچه شما تنظیم میکنید:
- پارامتر جرم مرکزی GM (m³/s²)
- فاصلهٔ پرتاب r (m)
آنچه اندازه میگیرید:
- تندی گریز v_esc (m/s)
- تندی پرتاب اندازهگیریشده v (m/s)
پژوهش چگونه اجرا میشود
- پیشتنظیم گریز گرانشی را باز کنید و Reset بزنید. پارامتر GM جرم مرکزی و فاصلهٔ آغازین ماهواره r از مرکز را ببینید.
- مطمئن شوید کاوشگر تندی به ماهواره وصل است — تندی ماهواره نسبت به جرم مرکزی را بر حسب m/s میگوید.
- برای هر آزمایش زیر، GM و فاصلهٔ پرتاب r را بر مقدارهای فهرستشده تنظیم کنید، Play بفشارید و تندی ماهواره را در لحظهٔ پرتاب ثبت کنید.
معادلهٔ حاکم
تندی گریز — v_esc = √(2GM / r)
کمینهٔ تندیای که در آن انرژی جنبشی جسم با عمق چاه گرانشی در فاصلهٔ r برابر میشود، پس انرژی کلش دقیقاً صفر است و میتواند تا بینهایت سُر بخورد. تندتر باشد، با انرژی اضافه میگریزد.
تندی مدار دایرهای — v = √(GM / r)
تندی لازم برای نگهداشتن مدار دایرهای در همان فاصلهٔ r. سرعت گریز دقیقاً √2 برابر این است — سنجهای سودمند برای داوری اینکه هر پرتاب چقدر بالای «ماندن در مدار» است.
برگهٔ کار چاپی از دانشآموزان چه میخواهد به دست آورند
- برای هر ردیف، تندی پرتاب اندازهگیریشده v را بر سرعت گریز حسابشده v_esc تقسیم کنید. در این نسبت میان هر سه آزمایش چه میبینید و نسبت بزرگتر از 1 دربارهٔ گریختن ماهواره چه میگوید؟
- انرژی مداری ویژه برابر است با ε = v²/2 − GM/r. برای آزمایش اول خود، ε را با تندی پرتاب اندازهگیریشده حساب کنید. نشان دهید مثبت است و توضیح دهید چرا ε مثبت یعنی ماهواره مقید نیست.
کجا غیر از آزمایشگاه خودش را نشان میدهد
- پیشبینی کنید اگر ماهواره دقیقاً با تندی گریز (نسبت = 1.00) بهجای 1.08× پرتاب شود چه مسیری را میپیماید. آیا روزی واقعاً میایستد و در چه فاصلهای؟ با ε توضیح دهید.
- فضاپیمای واقعی که از سطح سیاره پرتاب میشود باید پیش از رسیدن به فضا از میان مقاومت جو نیز بالا برود. آیا این باعث میشود تندیِ واقعاً لازم برای گریز بیشتر یا کمتر از v_esc = √(2GM/r) ایدهآلی که اینجا حساب شد باشد؟ چرا؟
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- به گریز گرانشی خوش آمدید
- انتخاب ماهواره
- Play را بفشارید
- رفتن برای همیشه
- بازکردن دادهها
- انجامش دادید!
شبیهسازی تعاملی را باز کنید تا صحنه را بسازید، Play را بفشارید و با اندازهگیریهای زنده و آموزش هدایتشده کاوش کنید.