سقوط گرانشی: آیا کاوشگرِ رهاشده پیوسته تندتر می‌شود؟

1 · پیش‌بینی

کاوشگری از سکون رها و مستقیم به سوی جرم مرکزی زیر گرانش عکس مجذور می‌افتد. با افتادنش از شعاع 3.0 به 2.0 به 1.0 متر، تندی‌اش چگونه تغییر می‌کند؟

• با نرخ ثابت تندی می‌گیرد، درست مثل توپی نزدیک سطح زمین.
• تندتر و تندتر تندی می‌گیرد — کشش با نزدیک‌ترشدن قوی‌تر می‌شود.
• با نزدیک‌شدن کند می‌شود، چون جرم مرکزی تندروها را می‌راند.

2 · آماده‌سازی

1. پیش‌تنظیمی grav-fall را باز کنید. یک کاوشگر در فاصلهٔ r₀ = 3.5 m از جرم مرکزی، در وسط بوم، ساکن است.
2. پیش از هر اجرا مطمئن شوید کاوشگر r (فاصله) و کاوشگر تندی هر دو به بدنهٔ کاوشگر وصل‌اند.
3. شبیه‌سازی را اجرا کنید و هنگام عبور کاوشگر از r = 3.0 m، سپس 2.0 m و سپس 1.0 m آن را متوقف کنید و در هر شعاع، کاوشگر تندی را بخوانید.

3 · گردآوری داده

تندی سقوط (محور y) را بر حسب شعاع r (محور x) رسم کنید. توجه کنید r با سقوط کاوشگر کوچک می‌شود، پس منحنی را از راست به چپ بخوانید.

4 · تحلیل

1. کاوشگر همان 0.5 m را از 3.5→3.0 m و باز از 1.5→1.0 m می‌افتد، اما در بازهٔ درونی بسیار بیشتر تندی می‌گیرد. با داده‌هایتان توضیح دهید چرا فاصله‌های برابر این‌جا دستاورد تندی برابر نمی‌دهند (برخلاف سقوط آزاد در g ثابت).
2. برای هر ردیف، تندی سقوط اندازه‌گیری‌شده را با سرعت گریز در همان شعاع مقایسه کنید. تندی سقوط همیشه کوچک‌تر است — این را به آن وصل کنید که کاوشگر از سکون شروع شده (انرژی کلش منفی است، پس مقید می‌ماند).

5 · گسترش

1. نزدیک سطح زمین از v = √(2g·Δh) با g ثابت استفاده می‌کنیم. توضیح دهید چرا این فرمول اینجا جواب نمی‌دهد و وقتی کاوشگر به داخل حرکت می‌کند چه کمیتی جای g ثابت را می‌گیرد.
2. فرمول ایده‌آل v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) وقتی r → 0 تا بی‌نهایت بزرگ می‌شود. شبیه‌سازی واقعی به‌جای آن کاوشگر را اندکی بیرون مرکز نگه می‌دارد. چه دلیل فیزیکی (و چه انتخاب مدل‌سازی‌ای) تندی را متناهی نگه می‌دارد؟

فیزیک پشت این آزمایش

← بازگشت به آزمایش