مکانیک
سقوط به سوی M
ببینید توپ به سوی جرم مرکزی M شتاب میگیرد — نزدیکتر، قویتر (عکس مجذور).
سقوط به سوی M — شبیهسازی تعاملی مکانیک. ببینید توپ به سوی جرم مرکزی M شتاب میگیرد — نزدیکتر، قویتر (عکس مجذور). آزمایشگاه مجازی فیزیکِ رایگانِ مرورگری با اندازهگیریهای زندهٔ SI و آموزش هدایتشده.
گرانش عکس مجذور
گرانش نیوتنی 1/r² افت میکند. جسمِ رهاشده نزدیک جرم مرکزی با نزدیکترشدن تندتر شتاب میگیرد.
برخلاف g یکنواخت نزدیک سطح زمین، میدان گرانشی جرم نقطهای با کوچکشدن فاصله قویتر میشود. سقوط شعاعی زیر گرانش 1/r² گامی کلیدی برای فهم مدارها و سرعت گریز است.
- F = GMm/r²
- g(r) = GM/r²
خلاصهٔ پژوهش
پرسش را پیش از بازکردن آزمایشگاه برنامهریزی کنید
این خلاصه همان صفحهٔ از پیش رندرشده است: پرسش محوری، پیشبینیهای رقیب، نقش متغیرها، قوانین حاکم، برپاسازی، تحلیل و پرسشهای گسترش — به همین ترتیب و همیشه در دید میمانند.
پرسش محوری
کاوشگری از سکون رها و مستقیم به سوی جرم مرکزی زیر گرانش عکس مجذور میافتد. با افتادنش از شعاع 3.0 به 2.0 به 1.0 متر، تندیاش چگونه تغییر میکند؟
پیشبینیهایی که باید سنجیده شوند
- با نرخ ثابت تندی میگیرد، درست مثل توپی نزدیک سطح زمین.
- تندتر و تندتر تندی میگیرد — کشش با نزدیکترشدن قویتر میشود.
- با نزدیکشدن کند میشود، چون جرم مرکزی تندروها را میراند.
نقش متغیرها
آنچه شما تنظیم میکنید:
- شعاع رهاسازی r₀ (m)
- شعاع r (m)
آنچه اندازه میگیرید:
- سرعت گریز در r (m/s)
- تندی سقوط (m/s)
پژوهش چگونه اجرا میشود
- پیشتنظیمی grav-fall را باز کنید. یک کاوشگر در فاصلهٔ r₀ = 3.5 m از جرم مرکزی، در وسط بوم، ساکن است.
- پیش از هر اجرا مطمئن شوید کاوشگر r (فاصله) و کاوشگر تندی هر دو به بدنهٔ کاوشگر وصلاند.
- شبیهسازی را اجرا کنید و هنگام عبور کاوشگر از r = 3.0 m، سپس 2.0 m و سپس 1.0 m آن را متوقف کنید و در هر شعاع، کاوشگر تندی را بخوانید.
معادلهٔ حاکم
انرژی پتانسیل گرانشی — PE = −m·GM / r
با سقوط کاوشگر به درون، r کوچک میشود و این انرژی پتانسیل (منفی) منفیتر میشود و انرژیای آزاد میکند که بهصورت انرژی جنبشی بازمیگردد — به همین دلیل کاوشگر پیوسته تندتر میشود، نه با نرخ ثابتی میافتد.
تندی گریز — v_esc = √(2GM / r)
تندیای که جسم در شعاع r برای تازهتازه گریختن از جرم مرکزی لازم داشت. کاوشگرِ رهاشده از سکون با انرژی کل منفی شروع میکند، پس تندی سقوطش در هر شعاعی زیر این مقدار میماند — مقید است، گریخته نه.
برگهٔ کار چاپی از دانشآموزان چه میخواهد به دست آورند
- کاوشگر همان 0.5 m را از 3.5→3.0 m و باز از 1.5→1.0 m میافتد، اما در بازهٔ درونی بسیار بیشتر تندی میگیرد. با دادههایتان توضیح دهید چرا فاصلههای برابر اینجا دستاورد تندی برابر نمیدهند (برخلاف سقوط آزاد در g ثابت).
- برای هر ردیف، تندی سقوط اندازهگیریشده را با سرعت گریز در همان شعاع مقایسه کنید. تندی سقوط همیشه کوچکتر است — این را به آن وصل کنید که کاوشگر از سکون شروع شده (انرژی کلش منفی است، پس مقید میماند).
کجا غیر از آزمایشگاه خودش را نشان میدهد
- نزدیک سطح زمین از v = √(2g·Δh) با g ثابت استفاده میکنیم. توضیح دهید چرا این فرمول اینجا جواب نمیدهد و وقتی کاوشگر به داخل حرکت میکند چه کمیتی جای g ثابت را میگیرد.
- فرمول ایدهآل v = √(2GM(1/r − 1/r₀)) وقتی r → 0 تا بینهایت بزرگ میشود. شبیهسازی واقعی بهجای آن کاوشگر را اندکی بیرون مرکز نگه میدارد. چه دلیل فیزیکی (و چه انتخاب مدلسازیای) تندی را متناهی نگه میدارد؟
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- Middle School Physical Science — Gravity between objects
- به سقوط گرانشی خوش آمدید
- انتخاب کاوشگر
- Play را بفشارید
- سقوط به درون
- بازکردن دادهها
- انجامش دادید!
شبیهسازی تعاملی را باز کنید تا صحنه را بسازید، Play را بفشارید و با اندازهگیریهای زنده و آموزش هدایتشده کاوش کنید.