Loi de Snell-Descartes pour la réfraction
Quand la lumière passe d'un matériau transparent à un autre, elle se plie à la frontière — c'est ce qu'on appelle la réfraction. La lumière se plie vers la normale (une ligne imaginaire perpendiculaire à la surface) en entrant dans un matériau plus dense, et s'éloigne de la normale en entrant dans un matériau moins dense.
La formule
n₁ · sin θ₁ = n₂ · sin θ₂
- n₁ — indice de réfraction (unitless): à quel point le premier matériau ralentit la lumière
- θ₁ — angle d'incidence (°): l'angle du rayon incident, mesuré depuis la normale
- n₂ — indice de réfraction (unitless): à quel point le second matériau ralentit la lumière
- θ₂ — angle de réfraction (°): l'angle du rayon dévié dans le second matériau, mesuré depuis la normale
Exemple résolu
Un rayon lumineux rase la surface d'un liquide inconnu, entrant à quatre-vingt-dix degrés depuis la normale, et se plie à trente degrés depuis la normale à l'intérieur du liquide. Quel est l'indice de réfraction du liquide ?
- n₁ = 1 (air)
- θ₁ = 90°
- θ₂ = 30°
- n₂ = (n₁ · sin θ₁) / sin θ₂
- n₂ = (1 · sin 90°) / sin 30° = (1 × 1) / 0.5
n₂ = 2
Testez-vous
Ce liquide a un indice de réfraction de 2. La lumière qui s'y déplace frappe la surface en essayant de s'échapper vers l'air. Quel est le sinus de l'angle critique pour la réflexion totale ?
- Bonne réponse: 0.5
- 2
- 1
Correct ! sin θc = n₁ / n₂ = 1 / 2 = 0.5, ce qui correspond à un angle critique de 30 degrés.
Supposons maintenant que le liquide soit encore plus dense, avec un indice de réfraction de 4 au lieu de 2. La lumière rase à nouveau l'entrée à quatre-vingt-dix degrés. Par rapport à avant, le rayon réfracté se plie-t-il plus près ou plus loin de la normale ?
- Plus loin de la normale
- Bonne réponse: Plus près de la normale
- Sans changement
Oui — un milieu plus dense plie davantage la lumière : sin θ₂ = 1 / 4 = 0.25, un angle plus petit que les 30 degrés trouvés avant.
Où vous le voyez
Un crayon dans un verre d'eau paraît cassé à la surface, et une piscine est plus profonde qu'elle n'en a l'air depuis le bord — dans les deux cas, c'est la lumière qui se courbe en passant de l'eau à l'air. Une paille dans le verre fait le même tour vue de côté : au-dessus de la ligne d'eau elle pointe dans une direction, en dessous dans une autre.
Erreurs courantes
La confusion de direction : la lumière qui entre dans le matériau plus dense se plie VERS la normale — un indice plus grand fait baisser sin θ₂ (entrer dans un matériau d'indice n = 4 à incidence rasante donne sin θ₂ = 1/4 = 0.25), donc le rayon colle davantage à la normale, pas moins. Ensuite, la réflexion totale ne fonctionne que dans un seul sens : elle se produit pour la lumière qui tente de s'échapper d'un milieu dense vers un milieu moins dense, et le sinus de l'angle critique est simplement le rapport des indices, sin θc = n₂ / n₁ — pour un indice de 2 vers l'air, 1/2 = 0.5.
Comment cela s'articule
La réfraction est le cheval de trait de tout le module d'optique : une lentille n'est rien d'autre que du verre façonné pour que ses surfaces courbes réfractent chaque rayon selon cette loi et le fassent converger en un seul point, et la même déviation, dans l'équation jumelle des miroirs, forme les images à la leçon suivante. Physiquement, la lumière se courbe parce qu'elle ralentit dans le matériau plus dense — la relation ondulatoire du module des ondes, la vitesse troquée contre la direction.