Équation des lentilles minces

Une lentille dévie les rayons lumineux afin qu'ils se rencontrent à nouveau en un point, formant une image. L'endroit où se forme cette image dépend de la distance de l'objet à la lentille et de la force avec laquelle la lentille dévie la lumière, une propriété appelée sa distance focale. L'équation des lentilles minces relie ces trois distances, donc en connaître deux permet de trouver la troisième.

La formule

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ

  • f — distance focale (m): la force avec laquelle la lentille dévie la lumière — là où les rayons parallèles convergent
  • dₒ — distance de l'objet (m): à quelle distance l'objet se trouve de la lentille
  • dᵢ — distance de l'image (m): à quelle distance l'image se forme de la lentille

Exemple résolu

Une lentille convergente a une distance focale de 10 cm. Un objet est placé 30 cm devant elle. À quelle distance de la lentille l'image se forme-t-elle ?

  • f = 10 cm
  • dₒ = 30 cm
  1. 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ
  2. 1/dᵢ = 1/10 cm − 1/30 cm = 1/15 cm

dᵢ = 15 cm

Testez-vous

Avec la même lentille de 10 cm de focale, si l'objet est placé à 20 cm, à quelle distance de la lentille l'image se forme-t-elle ?
  • 10 cm
  • Bonne réponse: 20 cm
  • 30 cm

Correct ! 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ = 1/10 cm − 1/20 cm = 1/20 cm, donc dᵢ = 20 cm.

Pour l'exemple initial (dₒ = 30 cm, dᵢ = 15 cm), quel est le grandissement, et qu'indique-t-il sur l'image ?
  • Bonne réponse: m = −0.5 — renversée et moitié taille
  • m = 0.5 — droite et moitié taille
  • m = −2 — renversée et taille double

Oui — m = −dᵢ/dₒ = −15 cm / 30 cm = −0.5, donc l'image est à l'envers et fait la moitié de la hauteur de l'objet.

Où vous le voyez

Un projecteur qui projette une image nette, c'est cette équation sur un mur : trop près ou trop loin, l'image devient floue, car pour une lentille et une distance d'écran données, une seule distance d'objet donne la mise au point. Votre propre œil l'applique sans relâche — son cristallin change de forme pour garder l'image de ce que vous regardez nette sur votre rétine.

Erreurs courantes

La première erreur consiste à traiter la distance de l'image comme une propriété de la lentille seule — elle bouge avec l'objet : avec une distance focale de 10 cm, un objet à 30 cm forme une image à 15 cm, mais faites-le glisser à 20 cm et l'image passe à 20 cm, selon 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. La deuxième est de lire le grandissement de façon approximative : m = −dᵢ/dₒ = −15/30 = −0.5 porte deux informations en un seul nombre — le signe moins dit que l'image est renversée, le 0.5 dit moitié taille.

Comment cela s'articule

Une lentille, c'est la réfraction mise à contribution : deux surfaces courbes déviant chacune les rayons selon la loi de Snell-Descartes, façonnées pour que toutes les déviations convergent — et l'endroit où elles convergent est exactement ce que cette équation prédit. L'équation des miroirs, juste après, s'avère être la même algèbre avec la réflexion à la place de la réfraction — l'une des agréables surprises du module.

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