Interférence et diffraction
Quand les ondes lumineuses traversent deux fentes étroites, chaque fente émet des ondes qui se propagent et se superposent sur un écran derrière elles. Là où une crête d'une fente rencontre une crête de l'autre, elles s'additionnent en une frange brillante ; là où une crête rencontre un creux, elles s'annulent en un espace sombre. Les franges brillantes n'apparaissent qu'aux angles spéciaux où la distance supplémentaire parcourue par une onde est un nombre entier de longueurs d'onde.
La formule
d · sin θ = m · λ
- d — espacement des fentes (m): distance entre les deux fentes (ou lignes d'un réseau)
- θ — angle (°): angle entre le centre du motif et une frange brillante
- m — numéro d'ordre (unitless): quelle frange brillante c'est, en comptant 0, 1, 2… depuis le centre
- λ — longueur d'onde (m): la longueur d'un cycle complet d'onde de lumière
Exemple résolu
Une lumière de longueur d'onde 500 nanomètres traverse deux fentes espacées de 20 micromètres. Quel est sin θ pour la deuxième frange brillante (m = 2) ?
- d = 20 μm
- λ = 500 nm
- m = 2
- sin θ = m · λ / d
- sin θ = (2 × 500 nm) / 20 000 nm
sin θ = 0.05
Testez-vous
Mêmes fentes (d = 20 micromètres) et même lumière (500 nanomètres) — quel est sin θ pour la première frange brillante, m = 1 ?
- Bonne réponse: 0.025
- 0.05
- 0.1
Correct ! sin θ = m·λ/d = (1 × 500 nm) / 20 000 nm = 0.025 — la moitié de la réponse pour m = 2.
Si vous écartez les deux fentes (augmentez d) tout en gardant la longueur d'onde et l'ordre, qu'en est-il de l'espacement des franges ?
- L'espacement augmente
- Bonne réponse: L'espacement diminue
- L'espacement reste le même
Correct ! Comme sin θ = m·λ/d, un d plus grand rend sin θ plus petit, donc les franges se resserrent.
Où vous le voyez
Les reflets irisés qui glissent sur une bulle de savon et les couleurs réfléchies par les sillons d'un vieux CD sont l'interférence à l'œuvre : les ondes lumineuses réfléchies par le dessus et le dessous d'une mince pellicule s'additionnent ou s'annulent selon la longueur d'onde, triant la lumière blanche en bandes. Deux fentes étroites et un écran rendent visible cette même addition et annulation sous forme de bandes claires et sombres.
Erreurs courantes
Le sens de variation de l'espacement fait trébucher presque tout le monde : écarter davantage les fentes (un d plus grand) RAPPROCHE les franges les unes des autres — d se trouve sous la fraction dans sin θ = m·λ/d, donc un dénominateur plus grand, un angle plus petit. Et chaque ordre m a son propre angle, ce n'est pas une réutilisation du précédent : avec d = 20 micromètres et une lumière de 500 nm, la première frange brillante se trouve à sin θ = 0.025.
Comment cela s'articule
C'est le point de bascule du module d'optique vers le territoire des ondes, et il s'appuie sur les fondations du module des ondes : v = f · λ régit la lumière comme n'importe quelle onde, et c'est la longueur d'onde qui décide où atterrissent les franges — c'est d'ailleurs ainsi que les expériences à double fente ont permis de mesurer la longueur d'onde de la lumière en premier lieu. La polarisation, ensuite, complète le tableau de l'onde en montrant dans quelle direction l'onde vibre.