Orbites circulaires et vitesse orbitale
1 · Prédire
Si vous placez le satellite sur une orbite circulaire plus grande, comment la vitesse orbitale dont il a besoin pour rester sur ce cercle changera-t-elle ?
- Une orbite plus large nécessite une vitesse plus rapide
- La vitesse est la même dans tous les rayons
- Une orbite plus large nécessite une vitesse plus lente
2 · Configurer
- Ouvrez la simulation d'orbite circulaire et appuyez sur Réinitialiser.
- Activez la lecture de la sonde de rayon (r) et de l'excentricité (e), et allumez la sonde de vitesse.
- Pour chaque rayon ci-dessous, lancez le satellite tangentiellement, appuyez sur Lecture et, une fois que e s'installe près de 0 (un vrai cercle), enregistrez sa vitesse orbitale.
3 · Collecter les Données
| Masse du satellite m (kg) | Rayon de l'orbite r (m) | Vitesse orbitale v (m/s) | Force centripète F = m·v² / r (N) |
|---|---|---|---|
| 1.00 | 2.00 | ||
| 1.00 | 3.00 | ||
| 1.00 | 4.00 |
Tracez la vitesse orbitale v (axe y) par rapport au rayon de l'orbite r (axe x). Tracez ensuite v par rapport à 1/√r et décrivez laquelle est une ligne droite.
4 · Analyser
- Montrez votre travail de calcul v = √(GM/r) avec GM = 40 m³/s² pour un essai et comparez-le à la vitesse que vous lisez dans la simulation.
- À mesure que le rayon augmente, la vitesse orbitale augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Utilisez les nombres de votre tableau pour déterminer si v ∝ r, v ∝ 1/r ou v ∝ 1/√r.
5 · Approfondir
- Vos données utilisaient un satellite 1 kg. Un satellite 2 kg aurait-il besoin d'une vitesse orbitale différente dans le même rayon ? Expliquez en utilisant v = √(GM/r) — la propre masse du satellite y apparaît-elle ?
- La force centripète dans la dernière colonne est entièrement fournie par la gravité. Expliquez ce qui arriverait à l'orbite si le satellite était lancé dans le même rayon mais plus vite que √(GM/r).
La physique derrière cette expérience
Vitesse orbitale circulaire
Pour une orbite circulaire stable, la gravité fournit exactement la force centripète, qui fixe la vitesse à v = √(GM/r). Cela dépend uniquement de la masse centrale (via GM) et du rayon – jamais de la masse propre du satellite.
Force centripète
Tout corps se déplaçant dans un cercle de rayon r à une vitesse v est tiré vers l'intérieur avec une force F = m·v²/r. Ici, cette force vers l’intérieur est fournie par l’attraction gravitationnelle de la masse centrale.