Champ d'une ligne de charge finie
1 · Prédire
Une tige droite finie porte une charge répartie uniformément sur sa longueur. Sur la médiatrice, le champ d'une ligne de charge suit-il la même loi 1/r² qu'une charge ponctuelle ?
- Oui, d’assez loin, cela ressemble toujours à une borne ponctuelle.
- Le champ ne dépend pas de la distance par rapport à une distribution de charge étendue.
- Non, une ligne de charge finie a sa propre dépendance à la distance, plus complexe, et non une simple loi 1/r².
2 · Configurer
- Ouvrez le préréglage « charge linéique » et appuyez sur Réinitialiser. La tige porte une densité linéique de charge de 2 nC/m sur une longueur de 4.8 m.
- Activez la lecture de l’intensité du champ sur la médiatrice.
- Réglez la distance perpendiculaire à partir du milieu de la tige pour chaque essai et enregistrez l'intensité du champ.
3 · Collecter les Données
| Distance perpendiculaire d (m) | Intensité du champ E_y (N/C) |
|---|---|
| 1.00 | |
| 2.00 | |
| 3.00 |
Terrain |E_y| (axe y) par rapport à 1/d (axe x) et séparément par rapport à 1/d² (axe x) pour vos trois essais. Laquelle ressemble le plus à une ligne droite à ces distances ?
4 · Analyser
- Pour un essai, calculez E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) en utilisant k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Comparez avec le tableau.
- Expliquez pourquoi le champ d'une ligne de charge finie ne se réduit pas à une loi de puissance propre comme 1/r² — cela dépend à la fois de la distance d et de la demi-longueur de la tige à travers la combinaison √(L_half² + d²).
5 · Approfondir
- Comme la distance d devient très petite par rapport à la longueur de la tige, la formule se rapproche de E ≈ −2kλ/d (le résultat classique de la « ligne de charge infinie », qui tombe sous la forme 1/d et non 1/d²). Expliquez, à l'aide de votre formule, pourquoi la barre finie se comporte comme une barre infinie lorsque vous en êtes proche.
- Comme la distance d devient très grande par rapport à la longueur de la tige, la formule devrait se rapprocher du résultat de charge ponctuelle E ≈ kQ_total/d² (avec Q_total = λ·2L_half). Expliquez physiquement pourquoi une distribution de charge étendue ressemble à une charge ponctuelle d'assez loin.
La physique derrière cette expérience
Champ d'une ligne chargée finie (sur la bissectrice)
L'intégration de la loi de Coulomb le long d'une tige uniformément chargée donne un champ sur la bissectrice perpendiculaire qui s'interpole entre l'atténuation 1/d d'une ligne infinie (en gros plan) et l'atténuation 1/d² d'une charge ponctuelle (au loin).