Champ d'une ligne de charge finie

1 · Prédire

Une tige droite finie porte une charge répartie uniformément sur sa longueur. Sur la médiatrice, le champ d'une ligne de charge suit-il la même loi 1/r² qu'une charge ponctuelle ?

2 · Configurer

  1. Ouvrez le préréglage « charge linéique » et appuyez sur Réinitialiser. La tige porte une densité linéique de charge de 2 nC/m sur une longueur de 4.8 m.
  2. Activez la lecture de l’intensité du champ sur la médiatrice.
  3. Réglez la distance perpendiculaire à partir du milieu de la tige pour chaque essai et enregistrez l'intensité du champ.

3 · Collecter les données

Distance perpendiculaire d (m)Intensité du champ E_y (N/C)
1.00
2.00
3.00

Tracez |E_y| (axe y) en fonction de 1/d (axe x)...

4 · Analyser

  1. Pour un essai, calculez E_y = −2kλL_half/(d·√(L_half² + d²)) en utilisant k = 8.99×10⁹ N·m²/C², λ = 2 nC/m, L_half = 2.4 m. Comparez avec le tableau.
  2. Expliquez pourquoi le champ d'une ligne de charge finie ne se réduit pas à une loi de puissance propre comme 1/r² — cela dépend à la fois de la distance d et de la demi-longueur de la tige à travers la combinaison √(L_half² + d²).

5 · Approfondir

  1. Comme la distance d devient très petite par rapport à la longueur de la tige, la formule se rapproche de E ≈ −2kλ/d (le résultat classique de la « ligne de charge infinie », qui tombe sous la forme 1/d et non 1/d²). Expliquez, à l'aide de votre formule, pourquoi la barre finie se comporte comme une barre infinie lorsque vous en êtes proche.
  2. Comme la distance d devient très grande par rapport à la longueur de la tige, la formule devrait se rapprocher du résultat de charge ponctuelle E ≈ kQ_total/d² (avec Q_total = λ·2L_half). Expliquez physiquement pourquoi une distribution de charge étendue ressemble à une charge ponctuelle d'assez loin.

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