Le compromis de l’incertitude à l’échelle atomique quotidienne

1 · Prédire

À l’échelle d’un seul atome (environ un nanomètre), comment l’incertitude de quantité de mouvement minimale se compare-t-elle sur une gamme de tailles de confinement ?

2 · Configurer

  1. Ouvrez le préréglage de compromis position-élan et appuyez sur Réinitialiser. Ce préréglage explore le confinement à l'échelle atomique (nanomètre).
  2. Activez la lecture de l’incertitude de moment minimum.
  3. Réglez la région de confinement Δx pour chaque essai et notez l'incertitude minimale possible sur la quantité de mouvement.

3 · Collecter les données

Région de confinement Δx (nm)Incertitude de quantité de mouvement Δp (×10⁻²⁵ kg·m/s)
0.50
1.00
2.00

Tracez Δp (axe y) par rapport à 1/Δx (axe x) pour vos trois essais. La droite passe-t-elle directement par l’origine ?

4 · Analyser

  1. Pour un essai, calculez Δp_min = ℏ/(2Δx) en utilisant ℏ = 1.055×10⁻³⁴ J·s. Comparez avec le tableau.
  2. Confirmez que vos données affichent une proportionnalité inverse propre  : doubler Δx réduit exactement de moitié Δp_min. Expliquez pourquoi cette relation inverse spécifique (plutôt que, disons, carré inverse) découle directement de la forme Δx·Δp ≥ ℏ/2 du principe d'incertitude.

5 · Approfondir

  1. Les premiers modèles (pré-quantiques) imaginaient des électrons en orbite autour d’un noyau selon des trajectoires précises et bien définies, comme de minuscules planètes. Expliquez pourquoi le principe d'incertitude à l'échelle atomique rend fondamentalement impossible une telle orbite à position et impulsion définies, motivant à la place l'image du « nuage d'électrons ».
  2. Comparez vos valeurs de Δp ici (échelle atomique, confinement en nanomètres, Δx ~ 1 nm) à celles de l'expérience de confinement gamma (échelle nucléaire, confinement en femtomètres, Δx ~ 1 fm) — six ordres de grandeur plus petits. Expliquez pourquoi confiner une particule beaucoup plus étroitement produit une incertitude de quantité de mouvement minimale correspondamment plus grande, et pourquoi le rapport exact entre deux essais spécifiques dépend aussi des valeurs de Δx que vous avez choisies dans chaque expérience, pas seulement de la différence d'échelle.

La physique derrière cette expérience

Mise à l'échelle du principe d'incertitude

Parce que Δp_min = ℏ/(2Δx), l'incertitude de quantité de mouvement minimale évolue exactement comme 1/Δx — le resserrement du confinement de position par n'importe quel facteur affaiblit la certitude de quantité de mouvement de ce même facteur.

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