यांत्रिकी

वृत्तीय कक्षा

लगभग वृत्तीय कक्षा: त्रिज्या स्थिर, उत्केन्द्रता e ≈ 0 — यह देखें।

वृत्तीय कक्षा — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। लगभग वृत्तीय कक्षा: त्रिज्या स्थिर, उत्केन्द्रता e ≈ 0 — यह देखें। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।

वृत्तीय कक्षा

वृत्तीय कक्षा में एक उपग्रह के पास ठीक इतनी स्पर्शरेखीय चाल होती है कि अभिकेंद्री त्वरण गुरुत्वीय त्वरण से मेल खाता है।

स्थिर वृत्त के लिए, v²/r = GM/r², जिससे v = √(GM/r) प्राप्त होता है। किसी दिए गए केंद्रीय द्रव्यमान के लिए चाल त्रिज्या द्वारा निर्धारित होती है।

• v = √(GM/r)
• T² ∝ r³

जाँच संक्षिप्त

प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं

यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।

ड्राइविंग प्रश्न

यदि आप उपग्रह को एक बड़ी वृत्ताकार कक्षा में रखते हैं, तो उस वृत्त पर बने रहने के लिए आवश्यक कक्षीय गति में कैसे बदलाव आएगा?

तौलने की भविष्यवाणी

• एक व्यापक कक्षा के लिए तेज़ गति की आवश्यकता होती है
• प्रत्येक त्रिज्या पर गति समान है
• व्यापक कक्षा के लिए धीमी गति की आवश्यकता होती है

परिवर्तनशील भूमिकाएँ

आपने क्या सेट किया:

• उपग्रह द्रव्यमान एम (kg)
• कक्षा त्रिज्या r (m)

आप क्या मापते हैं:

• कक्षीय गति वी (m/s)
• अभिकेन्द्रीय बल F = m·v² / r (N)

जाँच कैसे चलती है

1. circular-orbit सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ।
2. त्रिज्या (आर) जाँच और विलक्षणता (ई) रीडआउट सक्षम करें, और गति जाँच चालू करें।
3. नीचे दिए गए प्रत्येक त्रिज्या के लिए, उपग्रह को स्पर्शरेखा से प्रक्षेपित करें, Play दबाएँ, और - एक बार जब e 0 (एक वास्तविक वृत्त) के पास स्थापित हो जाए - तो इसकी कक्षीय गति रिकॉर्ड करें।

शासक समीकरण

वृत्ताकार कक्षीय गति — v = √(GM / r)

एक स्थिर गोलाकार कक्षा के लिए, गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल सेंट्रिपेटल बल की आपूर्ति करता है, जो गति को v = √(GM/r). पर तय करता है। यह केवल केंद्रीय द्रव्यमान (जीएम के माध्यम से) और त्रिज्या पर निर्भर करता है - उपग्रह के अपने द्रव्यमान पर कभी नहीं।

सेंट्ररपेटल फ़ोर्स — F = m·v² / r

गति v से त्रिज्या r के एक वृत्त में घूमने वाला कोई भी पिंड बल F = m·v²/r. के साथ अंदर की ओर खींचा जाता है, यहाँ आंतरिक बल केंद्रीय द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण द्वारा प्रदान किया जाता है।

मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है

• एक परीक्षण के लिए जीएम = 40 m³/s² के साथ अपना कार्य कंप्यूटिंग v = √(GM/r) दिखाएं, और सिमुलेशन से आपके द्वारा पढ़ी गई गति से इसकी तुलना करें।
• जैसे-जैसे त्रिज्या बढ़ती है, कक्षीय गति बढ़ती है या घटती है? यह तर्क करने के लिए अपनी तालिका से संख्याओं का उपयोग करें कि क्या v ∝ r, v ∝ 1 /r, या v ∝ 1 /√r.

जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है

• आपके डेटा में 1 किग्रा उपग्रह का उपयोग किया गया। क्या 2 किलोग्राम उपग्रह को समान त्रिज्या पर भिन्न कक्षीय गति की आवश्यकता होगी? v = √(GM/r) का उपयोग करके समझाएं - क्या उपग्रह का अपना द्रव्यमान इसमें दिखाई देता है?
• अंतिम स्तंभ में अभिकेन्द्रीय बल पूरी तरह से गुरुत्वाकर्षण द्वारा आपूर्ति किया जाता है। बताएं कि यदि उपग्रह को समान त्रिज्या पर लेकिन √(GM/r). से तेज गति से प्रक्षेपित किया जाए तो कक्षा का क्या होगा

• AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• AP Physics C: Mechanics — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
• IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
• IB Physics — D.1 Gravitational fields
• General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
• NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces

1. गुरुत्वाकर्षण वृत्त कक्षा में आपका स्वागत है
2. उपग्रह
3. चलाएँ दबाएँ
4. स्थिर कक्षा
5. डेटा खोलें
6. आपने कर दिखाया!

दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।

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न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम