यांत्रिकी
प्रक्षेप्य गति
गुरुत्व पथ को परवलय में मोड़ता है — यह देखें।
प्रक्षेप्य गति — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। गुरुत्व पथ को परवलय में मोड़ता है — यह देखें। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।
गति की स्वतंत्रता
क्षैतिज और अनुलंब गति स्वतंत्र हैं। क्षैतिज चाल स्थिर रहती है (वायु प्रतिरोध अनदेखा), गुरुत्व वस्तु को नीचे खींचता है।
गैलिलियो ने दिखाया कि प्रक्षेप्य की क्षैतिज गति उसके अनुलंब पतन को प्रभावित नहीं करती। गति को दो समस्याओं में विभाजित करें: x दिशा में समान चाल, y दिशा में g से समान त्वरण। मिलकर ये परवलय बनाती हैं।
- x = v₀ cos θ · t
- y = v₀ sin θ · t − ½gt²
- परास R ≈ (v₀² sin 2θ) / g
जाँच संक्षिप्त
प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं
यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।
ड्राइविंग प्रश्न
यदि आप गेंद को तेजी से लॉन्च करते हैं, तो लॉन्च के समय इसकी गतिज ऊर्जा और इसकी अधिकतम ऊँचाई में कैसे बदलाव आएगा?
तौलने की भविष्यवाणी
- दोनों बढ़ते हैं
- वे वैसे ही रहते हैं
- गतिज ऊर्जा बढ़ती है लेकिन ऊँचाई वही रहती है
परिवर्तनशील भूमिकाएँ
आपने क्या सेट किया:
- द्रव्यमान m (kg)
- प्रक्षेपण वेग v (m/s)
आप क्या मापते हैं:
- केई = ½mv² (J)
- अधिकतम ऊँचाई h (m)
जाँच कैसे चलती है
- प्रोजेक्टाइल सिमुलेशन खोलें और रीसेट दबाएँ।
- गति जांच और ऊंचाई रीडआउट सक्षम करें — ऊंचाई को लॉन्च बिंदु से नहीं, बल्कि फर्श से मापा जाता है, इसलिए इसमें गेंद की निश्चित 1.2 मीटर लॉन्च ऊंचाई शामिल है।
- नीचे प्रत्येक परीक्षण के लिए लॉन्च गति निर्धारित करें, प्ले दबाएँ, और चरम मान रिकॉर्ड करें।
नियंत्रक समीकरण
गतिज ऊर्जा — KE = ½·m·v²
प्रत्येक परीक्षण के लिए आपके द्वारा निर्धारित द्रव्यमान और प्रक्षेपण गति से प्रक्षेपण के समय गति की ऊर्जा।
गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा — PE = m·g·h
बॉल की शीर्ष ऊंचाई पर संग्रहीत ऊर्जा, बॉल की ऊंचाई को फर्श के ऊपर पढ़ा जाता है — प्रक्षेपण बिंदु के ऊपर नहीं। क्योंकि यह प्रक्षेपण कोण पर है (सीधे ऊपर नहीं), केवल प्रक्षेपण वेग का ऊर्ध्वाधर घटक प्रक्षेपण के ऊपर अतिरिक्त वृद्धि में परिवर्तित होता है: यह इस कोण पर प्रक्षेपण KE का 64% वहन करता है (बाकी क्षैतिज गति बनी रहती है, शीर्ष पर भी मौजूद)। लेकिन पढ़ा हुआ ऊंचाई में बॉल की निश्चित 1.2 m प्रक्षेपण ऊंचाई फर्श के ऊपर भी शामिल है, इसलिए शीर्ष पर PE m·g·(1.2 m + rise) है — केवल 0.64× प्रक्षेपण KE नहीं, और उनके बीच का अनुपात गति के साथ बदलता है बजाय स्थिर रहने के।
मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है
- एक परीक्षण के लिए KE = ½mv² की गणना करके अपना कार्य दिखाएं और इसकी तुलना सिमुलेशन के गतिज ऊर्जा रीडआउट से करें।
- प्रक्षेपण गतिज ऊर्जा और अधिकतम ऊँचाई के बीच संबंध का वर्णन करें। क्या यह रैखिक है? अपनी तालिका से संख्याएँ उद्धृत करें।
जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है
- एक निश्चित गति पर, कौन सा लॉन्च कोण सबसे बड़ी अधिकतम ऊँचाई देता है? समझाइए क्यों।
- वास्तविक प्रक्षेप्य आपकी तालिका द्वारा अनुमानित ऊँचाई तक नहीं पहुँचते। लुप्त ऊर्जा कहाँ जाती है?
- AP Physics 1 — Unit 1: Kinematics
- AP Physics C: Mechanics — Unit 1: Kinematics
- IB Physics — A.1 Kinematics
- General High School Physics — Motion & kinematics
- NGSS High School Physics — Forces and Newton's second law
- भविष्यवाणी: अधिकतम ऊँचाई का क्या होगा?
- बदलें: लॉन्च गति 8 m/s करें
- चलाएँ: दो परीक्षण कैप्चर करें
- ग्राफ पढ़ें
- समझाएँ: आपने क्या देखा?
दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिमुलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।