गुरुत्वाकर्षण पलायन - एक केंद्रीय द्रव्यमान से मुक्त होना
1 · भविष्यवाणी
एक उपग्रह को उसकी दूरी के लिए भागने की गति से ठीक ऊपर एक केंद्रीय द्रव्यमान से परे प्रक्षेपित किया जाता है। क्या यह कक्षा में वापस गिर जाता है, हमेशा के लिए चक्कर लगाता है, या निकल जाता है और कभी वापस नहीं आता है?
- वह भाग जाता है - उसकी दूरी बढ़ती रहती है और वह कभी वापस नहीं आता।
- यह केंद्रीय द्रव्यमान के चारों ओर एक बंद कक्षा में स्थापित हो जाता है।
- यह धीमा हो जाता है, घूमता है, और केंद्रीय द्रव्यमान की ओर वापस गिर जाता है।
2 · सेट अप
- ग्रेविटेशनल एस्केप प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। central-mass पैरामीटर GM और केंद्र से उपग्रह की प्रारंभिक दूरी r पर ध्यान दें।
- पुष्टि करें कि गति जाँच उपग्रह से जुड़ी हुई है - यह m/s. में केंद्रीय द्रव्यमान के सापेक्ष उपग्रह की गति की रिपोर्ट करता है
- नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, जीएम और लॉन्च दूरी आर को सूचीबद्ध मानों पर सेट करें, प्ले दबाएं, और लॉन्च के तुरंत बाद उपग्रह की गति रिकॉर्ड करें।
3 · डेटा एकत्रित करें
| केंद्रीय-द्रव्यमान पैरामीटर जीएम (m³/s²) | प्रक्षेपण दूरी आर (m) | भागने की गति v_esc (m/s) | मापी गई प्रक्षेपण गति वी (m/s) |
|---|---|---|---|
| 40.00 | 2.80 | ||
| 40.00 | 4.00 | ||
| 60.00 | 3.00 |
अपने तीन परीक्षणों के लिए आपके द्वारा गणना की गई एस्केप स्पीड v_esc (x-अक्ष) के विरुद्ध मापी गई लॉन्च गति v (y-अक्ष) को प्लॉट करें। रेखा का वर्णन करें और उसकी ढलान का अनुमान लगाएं।
4 · विश्लेषण करें
- प्रत्येक पंक्ति के लिए, मापी गई लॉन्च गति v को गणना की गई एस्केप गति v_esc से विभाजित करें। आप तीनों परीक्षणों में इस अनुपात के बारे में क्या देखते हैं, और 1 से अधिक अनुपात आपको क्या बताता है कि उपग्रह बच जाता है या नहीं?
- विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा है ε = v²/2 - GM/r. मापी गई लॉन्च गति का उपयोग करके अपने पहले परीक्षण के लिए ε की गणना करें। दिखाएँ कि यह सकारात्मक है, और समझाएँ कि क्यों सकारात्मक ε का मतलब है कि उपग्रह अनबाउंड है।
5 · विस्तार
- भविष्यवाणी करें कि यदि उपग्रह को 1.08 ×. के बजाय बिल्कुल भागने की गति (अनुपात = 1.00) पर लॉन्च किया गया तो वह किस पथ का अनुसरण करेगा, क्या यह वास्तव में कभी रुकेगा, और कितनी दूरी पर? ε. का प्रयोग करके समझाइये
- किसी ग्रह की सतह से लॉन्च किए गए एक वास्तविक अंतरिक्ष यान को भी अंतरिक्ष में पहुंचने से पहले वायुमंडलीय खिंचाव से गुजरना होगा। क्या इससे बचने के लिए वास्तव में आवश्यक गति यहाँ गणना किए गए आदर्श v_esc = √(2GM/r) से अधिक या कम हो जाएगी? क्यों?
इस प्रयोग के पीछे का भौतिकी
भागने की गति
वह न्यूनतम गति जिस पर किसी पिंड की गतिज ऊर्जा दूरी r पर गुरुत्वाकर्षण कुएं की गहराई के बराबर होती है, इसलिए इसकी कुल ऊर्जा बिल्कुल शून्य होती है और यह अनंत तक जा सकती है। किसी भी तेजी से और यह अतिरिक्त ऊर्जा के साथ भाग जाता है।
वृत्ताकार-कक्षा गति
एक वृत्ताकार कक्षा को समान दूरी r पर रखने के लिए आवश्यक गति। भागने की गति बिल्कुल √2 गुना है - प्रत्येक लॉन्च वास्तव में 'कक्षा में रहने' से कितना ऊपर है, इसका आकलन करने के लिए एक उपयोगी बेंचमार्क है।