यांत्रिकी
पलायन पथ
पलायन चाल से तेज़ प्रक्षेपण — पिंड M की पकड़ छोड़कर दूर जाता है।
पलायन पथ — इंटरैक्टिव यांत्रिकी सिमुलेशन। पलायन चाल से तेज़ प्रक्षेपण — पिंड M की पकड़ छोड़कर दूर जाता है। लाइव SI मापों और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ मुफ्त ब्राउज़र-आधारित वर्चुअल फिजिक्स लैब।
पलायन चाल
यदि किसी दी गई त्रिज्या पर चाल पलायन चाल से अधिक हो, तो वस्तु की कुल ऊर्जा धनात्मक होती है और यह कभी वापस नहीं लौटती।
पलायन चाल v_esc = √(2GM/r) उसी त्रिज्या पर वृत्तीय कक्षा चाल की √2 गुना होती है। इस सीमा से ऊपर पथ अबद्ध होता है — एक अतिपरवलय या सीधी प्रस्थान रेखा।
- v_esc = √(2GM/r)
- E ≥ 0 → अबद्ध
जाँच संक्षिप्त
प्रयोगशाला खोलने से पहले प्रश्न की योजना बनाएं
यह संक्षिप्त विवरण प्रीरेंडर किए गए पेज जैसा है: मुख्य प्रश्न, प्रतिस्पर्धी पूर्वानुमान, चरों की भूमिकाएँ, लागू नियम, सेटअप तथा विश्लेषण और विस्तार के संकेत इसी क्रम में दिखाई देते हैं।
ड्राइविंग प्रश्न
एक उपग्रह को उसकी दूरी के लिए भागने की गति से ठीक ऊपर एक केंद्रीय द्रव्यमान से परे प्रक्षेपित किया जाता है। क्या यह कक्षा में वापस गिर जाता है, हमेशा के लिए चक्कर लगाता है, या निकल जाता है और कभी वापस नहीं आता है?
तौलने की भविष्यवाणी
- वह भाग जाता है - उसकी दूरी बढ़ती रहती है और वह कभी वापस नहीं आता।
- यह केंद्रीय द्रव्यमान के चारों ओर एक बंद कक्षा में स्थापित हो जाता है।
- यह धीमा हो जाता है, घूमता है, और केंद्रीय द्रव्यमान की ओर वापस गिर जाता है।
परिवर्तनशील भूमिकाएँ
आपने क्या सेट किया:
- केंद्रीय-द्रव्यमान पैरामीटर जीएम (m³/s²)
- प्रक्षेपण दूरी आर (m)
आप क्या मापते हैं:
- भागने की गति v_esc (m/s)
- मापी गई प्रक्षेपण गति वी (m/s)
जाँच कैसे चलती है
- ग्रेविटेशनल एस्केप प्रीसेट खोलें और रीसेट दबाएँ। central-mass पैरामीटर GM और केंद्र से उपग्रह की प्रारंभिक दूरी r पर ध्यान दें।
- पुष्टि करें कि गति जाँच उपग्रह से जुड़ी हुई है - यह m/s. में केंद्रीय द्रव्यमान के सापेक्ष उपग्रह की गति की रिपोर्ट करता है
- नीचे दिए गए प्रत्येक परीक्षण के लिए, जीएम और लॉन्च दूरी आर को सूचीबद्ध मानों पर सेट करें, प्ले दबाएं, और लॉन्च के तुरंत बाद उपग्रह की गति रिकॉर्ड करें।
शासक समीकरण
भागने की गति — v_esc = √(2GM / r)
वह न्यूनतम गति जिस पर किसी पिंड की गतिज ऊर्जा दूरी r पर गुरुत्वाकर्षण कुएं की गहराई के बराबर होती है, इसलिए इसकी कुल ऊर्जा बिल्कुल शून्य होती है और यह अनंत तक जा सकती है। किसी भी तेजी से और यह अतिरिक्त ऊर्जा के साथ भाग जाता है।
वृत्ताकार-कक्षा गति — v = √(GM / r)
एक वृत्ताकार कक्षा को समान दूरी r पर रखने के लिए आवश्यक गति। भागने की गति बिल्कुल √2 गुना है - प्रत्येक लॉन्च वास्तव में 'कक्षा में रहने' से कितना ऊपर है, इसका आकलन करने के लिए एक उपयोगी बेंचमार्क है।
मुद्रण योग्य वर्कशीट छात्रों से क्या काम करने के लिए कहती है
- प्रत्येक पंक्ति के लिए, मापी गई लॉन्च गति v को गणना की गई एस्केप गति v_esc से विभाजित करें। आप तीनों परीक्षणों में इस अनुपात के बारे में क्या देखते हैं, और 1 से अधिक अनुपात आपको क्या बताता है कि उपग्रह बच जाता है या नहीं?
- विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा है ε = v²/2 - GM/r. मापी गई लॉन्च गति का उपयोग करके अपने पहले परीक्षण के लिए ε की गणना करें। दिखाएँ कि यह सकारात्मक है, और समझाएँ कि क्यों सकारात्मक ε का मतलब है कि उपग्रह अनबाउंड है।
जहाँ यह प्रयोगशाला से परे दिखाई देता है
- भविष्यवाणी करें कि यदि उपग्रह को 1.08 ×. के बजाय बिल्कुल भागने की गति (अनुपात = 1.00) पर लॉन्च किया गया तो वह किस पथ का अनुसरण करेगा, क्या यह वास्तव में कभी रुकेगा, और कितनी दूरी पर? ε. का प्रयोग करके समझाइये
- किसी ग्रह की सतह से लॉन्च किए गए एक वास्तविक अंतरिक्ष यान को भी अंतरिक्ष में पहुंचने से पहले वायुमंडलीय खिंचाव से गुजरना होगा। क्या इससे बचने के लिए वास्तव में आवश्यक गति यहाँ गणना किए गए आदर्श v_esc = √(2GM/r) से अधिक या कम हो जाएगी? क्यों?
- AP Physics 1 — Unit 6: Energy and Momentum of Rotating Systems
- AP Physics C: Mechanics — Unit 2: Force and Translational Dynamics
- IB Physics — A.4 Rigid body mechanics
- IB Physics — D.1 Gravitational fields
- General High School Physics — Rotation, gravitation & orbits
- NGSS High School Physics — Gravitational and electrostatic forces
- गुरुत्वाकर्षण पलायन में आपका स्वागत है
- उपग्रह
- चलाएँ दबाएँ
- सदैव पलायन
- डेटा खोलें
- आपने कर दिखाया!
दृश्य बनाने के लिए इंटरैक्टिव सिmuलेशन खोलें, प्ले दबाएं, और लाइव माप और निर्देशित ट्यूटोरियल के साथ अन्वेषण करें।
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम