運動量の保存
運動量は、動いているものを止めるのがどれくらい難しいかを表し、質量と速度の両方に依存する。閉じた系の中で物体が衝突したり離れたりするとき、運動量はある物体から別の物体へ移るが、総量は決して変わらない。だから速くて重いボールは、軽くて止まっているボールを勢いよく飛ばしても、自分はほとんど減速しない。
公式
p = m · v
- p — 運動量 (kg·m/s): 物体が持つ運動の量
- m — 質量 (kg): 物体に含まれる物質の量
- v — 速度 (m/s): 物体の速さと向き
例題
3 kg の台車が 4 m/s で進み、静止した 1 kg の台車に衝突して合体する。衝突後の速さは？
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
自分でチェック
同じ 3 kg の台車が 4 m/s で進み、今度はもっと重い 3 kg の静止台車に衝突して合体する。衝突後の速さは？
- 3 m/s
- 6 m/s
- 正解: 2 m/s
正解！ 衝突前の運動量は 3 kg × 4 m/s = 12 kg·m/s。合計質量 6 kg で割ると、2 m/s になります。
同じ 2 kg の台車2台が、それぞれ 3 m/s で正面から近づき、衝突して合体する。衝突直後の運動量は？
- 正解: 0
- 12 kg·m/s
- 6 kg·m/s
そのとおり—2つの運動量は大きさが等しく向きが反対で、それぞれ 6 kg·m/s です。打ち消し合って 6 引く 6 は 0、台車は止まります。
どこで見られるか
駐車中の車が後ろから衝撃を受けると前に押し出され、ニュートンのゆりかごの揺れるボールはほぼ完璧に一端から他端に運動を転送します。どちらも、1つの物体から別の物体へ運動量が移されています。ロケットは、排気ガスを後ろに投げることで機能し、ロケットとガスの総運動量は変わりません。
よくある誤解
学生は、衝突でより重い物体が多くの速度を保つことで「勝つ」と予想することがよくあります。実際に保存されるのは、システム全体の総運動量（質量×速度）であり、どちらかの物体の速度だけではありません。重くて遅い物体は多くの運動量を軽くて速い物体に渡すことができます。また、運動量は方向を持つことを忘れるのは簡単です。2つの等しく反対の運動量はゼロに相殺され、加算されません。
つながり
運動量保存はニュートンの第2および第3法則です。衝突中の等しく反対の力が、1つの物体ではなく1対の物体に時間をかけて適用されます。次のエネルギー保存は、同じ衝突のための第2の平行会計ツールです。この2つが一緒に、関連する力を知らなくてもほぼすべての衝突を解くことができます。