力学的エネルギーの保存
物体が運動するとき、そのエネルギーは運動（運動エネルギー）と位置（位置エネルギー）の間で行ったり来たりする。摩擦や空気抵抗がエネルギーを持ち去らなければ、力学的エネルギーの総和は変わらない。落ちる物体は高さを速度に変え、上がる物体は速度を高さに変える—その和はいつでも一定である。
公式
E = ½ · m · v² + m · g · h
- E — 力学的エネルギー (J): 運動エネルギーと位置エネルギーの和。摩擦がなければ保存される
- m — 質量 (kg): 物体に含まれる物質の量
- v — 速さ (m/s): その瞬間の物体の速さ
- g — 重力加速度 (m/s²): 重力の引き方。地表付近では約 9.8 m/s²
- h — 高さ (m): 基準面から測った物体の高さ
例題
2 kg のボールが、地上 5 m の高さを 4 m/s で進む。g = 9.8 m/s² として、力学的エネルギーの総和は？
- m = 2 kg
- v = 4 m/s
- h = 5 m
- E = ½ · m · v² + m · g · h
- E = ½ · 2 kg · (4 m/s)² + 2 kg · 9.8 m/s² · 5 m
E = 114 J
自分でチェック
同じ 2 kg のボールが 10 m の高さに達し、そこでも 4 m/s で進む。力学的エネルギーの総和は？
- 228 J
- 正解: 212 J
- 114 J
正解！ E = ½ × 2 kg × (4 m/s)² + 2 kg × 9.8 m/s² × 10 m = 16 J + 196 J = 212 J。
摩擦のない坂をボールが転がり落ちるとき、速さと力学的エネルギーの総和はどうなりますか？
- 正解: 速さは増えるが、力学的エネルギーの総量は変わらない
- 速さは減るが、力学的エネルギーの総量は変わらない
- 速さは増え、力学的エネルギーの総量も増える
そのとおり—高さが速さに変わります。位置エネルギーが減って運動エネルギーが増えても、摩擦がなければ総量は一定です。
どこで見られるか
振り子は端で最も高く揺れ、そこで一時的に静止し、底で最も速く揺れます。毎回揺れるたびに高さを速度と交換し、戻ります。ジェットコースターの最も高い丘は常に最初のものです。高さを速度に変換し始めると、乗り物は出発地点より高く上昇することはできません。
よくある誤解
よくある誤りは、何かが遅くなるとエネルギーが「使い果たされる」と仮定することです。エネルギーは消えず、別の形に変わります。通常、単純な機械的エネルギーの合計では追跡できない摩擦または空気抵抗からの熱です。もう1つは、運動エネルギーと位置エネルギーの依存性を混ぜることです。位置エネルギー（mgh）は高さだけに依存し、速度には依存しません。一方、運動エネルギー（½mv²）は速度だけに依存し、高さには依存しません。
つながり
これは、運動量保存が始まったツールキットの後半です。運動量は方向を追跡し、閉じたシステムで常に保存されます。一方、機械的エネルギーは動きと位置を追跡し、摩擦が何も奪わない場合にのみ保存されます。次のトルクとてこは、直線運動ではなく回転に同じ力の考えを適用します。