ケプラーの法則
惑星は完全な円ではなく、太陽が中心ではなく焦点の1つにある楕円（伸ばした円）を描く。太陽に近づくとき速く、遠ざかるとき遅くなり、同じ時間に同じ面積を払い出す。軌道が遠いほど1年は長くなり、周期の2乗は軌道の大きさの3乗に比例する。
公式
T² = k · a³
- T — 周期 (yr): 惑星が1周するのにかかる時間
- a — 軌道長半径 (AU): 太陽からの平均距離
- k — 比例定数 (yr²/AU³): この単位系で太陽を回るものはすべて 1
例題
惑星が軌道長半径 4 天文単位で太陽を回る。1周するのに何年かかる？
- a = 4 AU
- k = 1 yr²/AU³
- T² = k · a³
- T² = 1 · 4³ = 64
T = 8年
自分でチェック
別の惑星が軌道長半径 9 天文単位で回る。周期は？
- 9 年
- 81 年
- 正解: 27 年
正解！ T² = a³ = 9³ = 729、729 の平方根は 27 年です。
楕円軌道上で、惑星はどこで一番速く動きますか？
- 正解: 太陽に最も近いところ
- 太陽から最も遠いところ
- 速さは変わらない
正解！ 「面積速度一定」は、太陽に最も近いところで一番速く動かなければならないことを意味します。
どこで見られるか
太陽系のすべての惑星、惑星の周りのすべての月、および地球の周りのすべての衛星は、これら3つの法則に従う楕円を描きます。これらはニュートンが重力がこの動きをなぜ生み出すのかを説明する数十年前に、マルスの肉眼観測から発見されました。非常に伸びた楕円を描く彗星は第2法則を最も劇的に示し、太陽に接近したときは速く周回し、最遠点の近くではゆっくり移動します。
よくある誤解
惑星の軌道は太陽を中心とした円であると想像するのは簡単ですが、実際の軌道は楕円であり、太陽は中心ではなく焦点の1つにあります。そのため、惑星と太陽の間の距離は1年を通じて実際に変わります。学生はしばしば惑星が一定の速度で移動していると仮定しますが、第2法則はその反対を述べています。惑星は太陽の近くでは速くなり、遠くではゆっくりになり、どちらの場合でも等しい時間に等しい面積を掃き出します。
つながり
ケプラーはマルスの観測位置をデータに当てはめることでこれら3つの法則を発見しました。これはニュートンが万有引力と求心運動を組み合わせた1つの力の法則からすべてが導き出されることを示すまで、数十年前のことです。重力とケプラーの法則は、自由落下から始まった力学の流れを締めくくります。落下する物体を説明するのに使った少数のアイデア（力、加速度、エネルギー、運動量）は、太陽系全体も説明します。