ニュートンの万有引力の法則
質量を持つすべての物体は、質量を持つ他のすべての物体を引っ張る—リンゴが地球に落ちるのも、月が地球の周りを回り続けるのも同じ理由である。引力は距離とともに急激に弱くなり、距離が2倍になると力は4分の1になる。
公式
F = G · M · m / r²
- F — 力 (N): 2つの物体間の引力
- G — 万有引力定数 (N·m²/kg²): どこでも重力の強さを決める固定の極小の数
- M — 質量1 (kg): 1つ目の物体（惑星など）の質量
- m — 質量2 (kg): 2つ目の物体（人工衛星など）の質量
- r — 距離 (m): 2つの物体の中心間の距離
例題
惑星が 1 kg の衛星を引っ張る。この惑星では G×M は単純に 40（この単位系で）、衛星は 2 m の距離で周回する。万有引力は？
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
自分でチェック
同じ衛星が、G·M は 40、質量は 1 kg のまま、2倍遠い 4 m で周回する。新しい力は？
- 5 N
- 20 N
- 正解: 2.5 N
正解！ 距離が2倍になると力は 2 の2乗、つまり 4 で割られます：40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N。
距離を 2 m、G·M を 40 のまま、もっと重い 2 kg の衛星に替える。新しい力は？
- 正解: 20 N
- 10 N
- 40 N
そのとおり！ 力は質量に比例します：40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N。
どこで見られるか
月が軌道に留まることとリンゴが木から落ちることは、2つの異なる距離における同じ力です。ニュートンの洞察は、これらがまったく別の現象ではないということでした。衛星、国際宇宙ステーション、および太陽の周りを軌道する惑星は、すべて重力が曲線経路に必要な求心力を正確に供給するため、上に留まります。
よくある誤解
軌道上の宇宙飛行士が「無重力」なのは、その高さで重力が弱すぎるからだという一般的な誤解があります。国際宇宙ステーション（ISS）の高度でも、重力は地球の表面の約90%の強さです。宇宙飛行士が無重量感を感じるのは、重力が消えたからではなく、宇宙飛行士とステーションの両方が地球の周りで継続的に自由落下しているからです。もう1つの誤解は、重力が有限距離でゼロになると期待することです。重力はゼロになることはなく、逆二乗法則に従ってずっと弱くなり続けます。
つながり
万有引力は、軌道を回る物体が直線に飛び出さずに曲線で動き続けるように、求心力のa = v²/rに組み込まれる特定の力の法則です。次のケプラーの法則は、この力の法則が実際に生じる軌道の形と時間を説明します。円ではなく楕円であり、軌道周期と距離の間に正確な関係があります。