구심력
원운동하는 모든 것은 끊임없이 방향을 바꾸고 있으며, 그 변화에는 원의 중심을 향한 힘이 필요하다. 이 안쪽 당김이 없으면, 물체는 구부러지지 않고 일직선으로 날아가 버린다.
공식
a = v² / r
- a — 구심 가속도 (m/s²): 물체의 방향이 중심 쪽으로 얼마나 빨리 바뀌는가
- v — 속력 (m/s): 물체가 원호를 따라 움직이는 빠르기
- r — 반지름 (m): 물체에서 원의 중심까지의 거리
풀이 예제
물체가 반지름 2 m인 원을 4 m/s로 움직인다. 구심 가속도는?
- v = 4 m/s
- r = 2 m
- a = v² / r
- a = (4 m/s)² / 2 m
a = 8 m/s²
스스로 확인하기
같은 물체가 같은 반지름 2 m에서 8 m/s로 원운동한다. 구심 가속도는?
- 16 m/s²
- 8 m/s²
- 정답: 32 m/s²
맞았습니다! 속력이 제곱되므로, 두 배로 하면 4배가 됩니다: 8² ÷ 2 = 32 m/s².
속력을 4 m/s로 같게 유지하고, 반지름을 4 m로 두 배로 한다. 가속도는 어떻게 됩니까?
- 정답: 4 m/s²
- 16 m/s²
- 8 m/s²
그렇습니다 ― a = v² / r로: 4² ÷ 4 = 4 m/s². 반지름을 두 배로 하면 가속도는 절반이 됩니다.
어디서 볼 수 있나요
곡선을 도는 자동차는 타이어와 도로 사이의 마찰이 필요합니다. 자동차를 곡선의 중심 방향으로 당기거나, 흔들린 물 양동이는 로프의 장력이 안쪽을 당길 필요가 있습니다. 그렇지 않으면 양동이는 놓인 순간 직선으로 날아갑니다. 둘 다 같은 안쪽 힘이며, 단지 다른 것으로 공급됩니다.
흔한 오해
구심력은 종종 바깥쪽으로 밀리는 실제의 별도 힘으로 설명됩니다 — 물체 자체에 작용하는 바깥쪽의 “원심력”은 없습니다. 실제로 일어나는 것은 물체 자신의 관성이 곧게 가려고 하는 동안 무언가(마찰, 장력, 중력)가 안쪽으로 당기는 것입니다. 더 빠른 원형 속도가 비례해서 더 많은 힘을 필요로 한다고 생각하기도 쉽지만, a = v²/r은 속도를 두 배로 하면 필요한 힘이 4배가 되지, 2배가 아니라는 의미입니다.
어떻게 연결되는가
이것은 뉴턴의 제2법칙이 다시 적용되는데, 가속도가 항상 이동 방향이 아니라 중심을 향하는 물체에 적용됩니다. 만유 인력은 다음으로, 실제 힘 — 중력 —을 공급하며, 이는 행성과 위성을 구심력이 설명하는 원형 또는 준원형 궤도에서 움직이게 합니다.