운동량 보존
운동량은 움직이는 것을 멈추기 얼마나 어려운지를 나타내며, 질량과 속도 모두에 의존한다. 닫힌 계 안에서 물체들이 충돌하거나 서로 밀어낼 때, 운동량은 한 물체에서 다른 물체로 옮겨갈 수 있지만 총량은 절대 변하지 않는다. 그래서 빠르고 무거운 공이 가볍고 정지한 공을 날려 보내도 자신은 거의 느려지지 않는 것이다.
공식
p = m · v
- p — 운동량 (kg·m/s): 물체가 가진 운동의 양
- m — 질량 (kg): 물체가 가진 물질의 양
- v — 속도 (m/s): 물체의 빠르기와 방향
풀이 예제
3 kg 수레가 4 m/s로 움직이다가 정지한 1 kg 수레와 충돌하여 붙어 버린다. 충돌 후 속력은?
- m₁ = 3 kg
- v₁ = 4 m/s
- m₂ = 1 kg
- m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = (m₁ + m₂) · v
- 3 kg · 4 m/s + 1 kg · 0 m/s = (3 kg + 1 kg) · v
v = 3 m/s
스스로 확인하기
같은 3 kg 수레가 4 m/s로 움직이다가 이번에는 더 무거운 3 kg 정지 수레와 충돌하여 붙어 버린다. 충돌 후 속력은?
- 3 m/s
- 6 m/s
- 정답: 2 m/s
맞았습니다! 충돌 전 운동량은 3 kg × 4 m/s = 12 kg·m/s이고, 총 질량 6 kg으로 나누면 2 m/s가 됩니다.
똑같은 2 kg 수레 두 대가 각각 3 m/s로 정면으로 다가오며 충돌하여 붙어 버린다. 충돌 직후 운동량은?
- 정답: 0
- 12 kg·m/s
- 6 kg·m/s
그렇습니다 ― 두 운동량은 크기가 같고 방향이 반대이며, 각각 6 kg·m/s입니다. 서로 상쇄되어 6 빼기 6은 0이 되고, 수레는 멈춥니다.
어디서 볼 수 있나요
주차된 자동차는 뒤에서 충돌되었을 때 앞으로 밀리며, 뉴턴의 요람은 흔들리는 공이 한쪽 끝에서 다른 쪽으로 거의 완벽하게 운동을 전달합니다 — 둘 다 한 물체에서 다른 물체로 전달되는 운동량입니다. 로켓도 배기 가스를 뒤로 던져 로켓 플러스 가스의 총 운동량이 변하지 않도록 작동합니다.
흔한 오해
학생들은 종종 더 무거운 물체가 충돌에서 더 많은 속도를 유지하여 “이기기를” 기대합니다 — 실제로 보존되는 것은 전체 시스템의 총 운동량(질량 곱하기 속도)이지, 어느 쪽 물체의 속도가 아닙니다. 무겁고 느린 물체도 가볍고 빠른 물체에 많은 운동량을 전달할 수 있습니다. 운동량이 방향을 가지고 있다는 것을 잊기도 쉽습니다. 같고 반대인 두 운동량은 0으로 상쇄되며, 더해지지 않습니다.
어떻게 연결되는가
운동량 보존은 뉴턴의 제2와 제3 법칙입니다 — 충돌 중 같고 반대인 힘 — 하나 대신 물체 쌍에 시간을 두고 적용됩니다. 에너지 보존은 다음으로, 같은 충돌에 대한 두 번째 평행 회계 도구입니다. 둘이 함께 있으면 관련된 힘을 알지 못해도 거의 모든 충돌을 풀 수 있습니다.