토크와 지레의 법칙

지레의 법칙

힘이 받침점 주위로 물체를 돌리는 능력은, 얼마나 세게 미는가와 받침점에서 얼마나 먼 곳에서 미는가의 두 가지에 의존한다. 같은 힘도 받침점에서 더 멀리 가할수록 더 큰 회전력을 만드는데, 이것이 긴 렌치가 짧은 것보다 고집스러운 볼트를 더 쉽게 풀어주는 이유이다.

공식

τ = r · F

• τ — 토크 (N·m): 받침점 주위의 힘의 회전력
• r — 지레 팔 (m): 받침점에서 힘이 가해지는 점까지의 거리
• F — 힘 (N): 지레 팔에 수직으로 가해지는 밀기·당기기

풀이 예제

볼트에서 0.5 m인 점에서 렌치에 수직으로 20 N의 힘으로 민다. 가하는 토크는?

• r = 0.5 m
• F = 20 N

1. τ = r · F
2. τ = 0.5 m × 20 N

τ = 10 N·m

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

긴 렌치는 짧은 렌치보다 빠져 있는 볼트를 더 쉽게 풀 수 있고, 문 손잡이는 경첩에서 멀리 떨어져 있어 작은 밀힘으로도 무거운 문을 돌릴 수 있으며, 시소는 가벼운 사람이 무거운 사람보다 회전축에서 더 멀리 앉을 때 균형을 이룹니다. 셋 모두 같은 규칙입니다 — 회전축에서 더 멀리 작용하는 힘은 더 큰 회전 효과를 가집니다.

흔한 오해

회전축에서 더 큰 힘이 항상 이긴다고 생각하기 쉽지만, 더 멀리 적용된 더 작은 힘이 가까이 적용된 더 큰 힘을 이길 수 있습니다 — 그것이 지레의 전부입니다. 학생들은 또한 개념을 과도하게 확장합니다. 지레팔에 수직인 힘의 성분만이 토크에 기여하므로, 팔을 따라 회전축을 향해 밀리는 힘은 아무것도 회전시키지 않습니다.

어떻게 연결되는가

토크는 뉴턴 제2법칙의 회전 쌍둥이입니다 — 힘은 선형 가속도를 야기하고, 토크는 회전 가속도를 야기하며, 같은 기본 논리를 가집니다. 구심력은 다음으로, 직선 뉴턴 힘으로 돌아가지만 고정된 회전축 주위를 회전하는 대신 원을 따라 이동하는 무언가의 특수한 경우입니다.

시뮬레이션 해보기

• 균등 지레
• 부등 지레

관련 개념

• 뉴턴의 제2법칙
• 역학적 에너지 보존
• 운동량 보존
• 뉴턴의 만유인력 법칙
• 케플러의 법칙
• 구심력