뉴턴의 만유인력 법칙
질량을 가진 모든 물체는 질량을 가진 다른 모든 물체를 끌어당긴다 ― 사과가 지구로 떨어지는 이유와 달이 지구 주위를 도는 이유가 같다. 당김은 거리에 따라 매우 빠르게 약해지며, 두 배로 멀어지면 힘은 4분의 1이 된다.
공식
F = G · M · m / r²
- F — 힘 (N): 두 물체 사이의 중력 당김
- G — 중력 상수 (N·m²/kg²): 어디서나 중력의 세기를 정하는 고정된 아주 작은 수
- M — 질량 1 (kg): 첫 번째 물체(행성 등)의 질량
- m — 질량 2 (kg): 두 번째 물체(인공위성 등)의 질량
- r — 거리 (m): 두 물체의 중심 사이 거리
풀이 예제
행성이 1 kg 위성을 끌어당긴다. 이 행성에서 G·M은 이 단위계에서 단순히 40이고, 위성은 2 m 거리에서 돈다. 중력은?
- G · M = 40 N·m²/kg
- m = 1 kg
- r = 2 m
- F = (G · M) · m / r²
- F = 40 · 1 / 2² = 40 · 1 / 4
F = 10 N
스스로 확인하기
같은 위성이 G·M은 40, 질량은 1 kg 그대로이되, 두 배 먼 4 m에서 돈다. 새로운 힘은?
- 5 N
- 20 N
- 정답: 2.5 N
맞았습니다! 거리를 두 배로 하면 힘은 2의 제곱, 즉 4로 나뉩니다: 40 · 1 / 4² = 40 / 16 = 2.5 N.
거리를 2 m, G·M을 40 그대로 두고, 더 무거운 2 kg 위성으로 바꾼다. 새로운 힘은?
- 정답: 20 N
- 10 N
- 40 N
그렇습니다! 힘은 질량에 정비례합니다: 40 · 2 / 2² = 40 · 2 / 4 = 20 N.
어디서 볼 수 있나요
달이 궤도에 머물고 사과가 나무에서 떨어지는 것은 두 다른 거리에서의 같은 힘입니다 — 뉴턴의 통찰력은 그들이 완전히 별개의 현상이 아니라는 것입니다. 위성, 국제우주정거장, 그리고 태양을 공전하는 모든 행성은 중력이 그들의 곡선 경로에 필요한 정확한 구심력을 공급하기 때문에 위에 머물러 있습니다.
흔한 오해
일반적인 오해는 궤도상의 우주인이 중력이 그곳에서 너무 약하기 때문에 “무중력”이라는 것입니다 — ISS 고도에서 중력은 여전히 지표면의 약 90% 정도 강합니다. 우주인이 무중력을 느끼는 이유는 그들과 정거장이 모두 지구 주위의 지속적인 자유낙하 상태에 있기 때문입니다. 중력이 꺼져서가 아닙니다. 또 다른 것은 중력이 유한한 거리에서 0으로 떨어질 것이라 기대하는 것입니다 — 절대 0에 도달하지 않고, 계속 약해져서, 영원히 역제곱 법칙을 따릅니다.
어떻게 연결되는가
만유 인력은 구심력의 a = v²/r에 연결되는 특정 힘의 법칙이며, 공전하는 천체가 곧게 날아가는 대신 곡선으로 움직이도록 유지합니다. 케플러 법칙은 다음으로, 이 힘의 법칙이 실제로 생성하는 궤도의 형태와 시간을 설명합니다 — 원이 아닌 타원, 궤도 주기와 거리 사이의 정확한 관계를 가집니다.