드브로이 물질파
루이 드브로이는 빛뿐 아니라 움직이는 모든 물체가 파장을 가진다고 제안했다. 빠르고 무거운 물체는 믿기 어려울 만큼 작은 파장을 가지지만, 전자 같이 가볍고 느린 입자는 결정을 통과하는 파동처럼 회절 ― 구부러지고 간섭하는 ― 할 만큼 큰 파장을 가진다.
공식
λ = h / p
- λ — 파장 (m): 움직이는 물체에 대응하는 물질파의 길이
- h — 플랑크 상수 (J·s): 약 6.63 × 10⁻³⁴ 줄·초의 아주 작은 고정 수
- p — 운동량 (kg·m/s): 질량 곱하기 속도 ― 물체가 가진 운동의 양
풀이 예제
전자가 6.63×10⁻²⁴ kg·m/s의 운동량을 가진다. 드브로이 파장은?
- h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s
- p = 6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s
- λ = h / p
- λ = (6.63 × 10⁻³⁴ J·s) / (6.63 × 10⁻²⁴ kg·m/s)
λ = 1 × 10⁻¹⁰ m
스스로 확인하기
전자의 운동량이 1.326×10⁻²³ kg·m/s로 두 배가 되면, 파장은 어떻게 됩니까?
- 정답: 절반인 5×10⁻¹¹ m가 된다
- 두 배인 2×10⁻¹⁰ m가 된다
- 1×10⁻¹⁰ m로 그대로이다
맞았습니다! 파장과 운동량은 반비례합니다: λ = h / p = (6.63×10⁻³⁴) / (1.326×10⁻²³) = 5×10⁻¹¹ m.
던진 야구공도 드브로이 파장을 가집니다. 왜 우리가 전자처럼 회절하는 것을 결코 볼 수 없습니까?
- 공은 실제로 파장을 가지지 않기 때문
- 정답: 파장이 너무 작아 검출할 수 없기 때문
- 공은 너무 느려 운동량을 가질 수 없기 때문
그렇습니다 ― 공의 엄청난 운동량으로 h/p가 상상할 수 없이 작아져, 회절할 수 있는 그 무엇보다도 작습니다.
어디서 볼 수 있나요
전자 현미경은 광학 현미경이 결코 분해할 수 없는 바이러스와 단백질 구조를 본다. 이유는 정확히 하나다. 가속된 전자는 가시광선보다 수천 배 짧은 파장을 가지며, 분해능은 파장이 정하기 때문이다. 그 장비는 실험대 위에 놓인 λ = h / p 그 자체다.
흔한 오해
스케일 함정이 있다. 운동량은 분수의 아래에 있어서, 전자의 운동량을 두 배로 만들면 파장은 절반이 된다(이 강의의 전자는 5 × 10⁻¹¹ m로 떨어진다). 빨라진다는 것은 더 작아진다는 뜻이지 더 커지는 것이 아니다. 두 번째 오류는 파동을 작은 것들만의 것으로 여기는 것이다. 던진 야구공도 정확히 같은 법칙으로 파장을 가진다. 다만 그 운동량이 어마어마하게 커서 파장이 관측할 수 없을 만큼 작을 뿐이다.
어떻게 연결되는가
드 브로이의 뒤집기는 광전 효과와 콤프턴 산란에서 시작된 이중성을 완성한다. 파동이 입자라면, 입자도 파동이다. 그리고 보어의 수수께끼 같던 가로막대가 원자 주위의 전자 정상파로 갑자기 이해가 된다. 다음 강의인 불확정성 원리는 이 파동적 본성에 붙은 가격표다.