핵 결합 에너지
원자핵의 질량은 분리된 양성자와 중성자의 합보다 약간 작다. 그 없어진 질량은 사라진 것이 아니라, 핵을 묶어 두는 결합 에너지가 되었다. 철의 핵이 어떤 원소보다도 가장 단단히 결합되어 있으며, 그래서 가벼운 핵을 융합시키든 무거운 핵을 분열시키든 모두 철을 향해 가며 에너지를 방출한다.
공식
E = Δm · c²
- E — 결합 에너지 (J): 핵을 묶어 두기 위해 방출되거나 필요한 에너지
- Δm — 질량 결손 (kg): 분리된 양성자와 중성자와 비교해 없어진 질량
- c — 빛의 속도 (m/s): 약 3×10⁸ m/s인 거대한 상수
풀이 예제
어떤 핵이 분리된 양성자와 중성자에 비해 0.01 kg의 질량이 부족하다. 그 질량 결손은 얼마의 결합 에너지에 해당합니까?
- Δm = 0.01 kg
- c = 3×10⁸ m/s
- E = Δm · c²
- E = 0.01 kg · (3×10⁸ m/s)²
E = 9×10¹⁴ J
스스로 확인하기
다른 핵이 대신 0.02 kg의 질량이 부족하다. 이것은 얼마의 결합 에너지에 해당합니까?
- 정답: 1.8×10¹⁵ J
- 4.5×10¹⁴ J
- 1.8×10¹⁶ J
그렇습니다 ― 에너지는 없어진 질량에 정비례합니다: 0.02 kg × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J.
철은 결합 에너지 곡선의 꼭대기에 있다. 이것이 핵융합과 핵분열에 대해 무엇을 의미합니까?
- 융합만 에너지를 방출하고, 철 근처의 분열은 흡수한다
- 분열만 에너지를 방출하고, 철 근처의 융합은 흡수한다
- 정답: 융합과 분열 모두 철을 향해 가며 에너지를 방출한다
맞았습니다 ― 철보다 가벼운 원소는 함께 융합해 에너지를 방출하고, 철보다 무거운 원소는 갈라지며 에너지를 방출하며, 둘 다 단단히 결합된 철의 핵을 향해 갑니다.
어디서 볼 수 있나요
태양은 수소를 융합해 철 근처로 나아가며 매초 약 400만 톤의 자기 질량을 빛으로 바꾼다. 원자력 발전소는 반대 방향으로 가서, 무거운 우라늄을 쪼개고 조각들이 질량을 에너지로 흘려 보내게 놓아 둔다. 둘 다 같은 비탈을 미끄러져 내려가는 중이다. 모든 핵 중 가장 단단히 결합된 철을 향해.
흔한 오해
외워야 할 놀라운 사실: 철은 결합 에너지 곡선의 꼭대기에 앉아 있다. 그래서 가벼운 핵을 융합하는 것도 무거운 핵을 분열하는 것도 에너지를 방출한다. 철을 향해 움직이는 것이면 이긴다. 그리고 환산은 가차 없다. E = Δm · c²이므로, 없어진 질량 0.02 kg은 0.02 × (3×10⁸ m/s)² = 1.8×10¹⁵ J이다. 없어진 질량이 두 배가 되면 에너지도 두 배가 되고, c²가 있기에 '질량이 작다'가 결코 '에너지도 작다'를 뜻하지 않는다.
어떻게 연결되는가
이것이 두 기둥을 하나로 묶어 모듈을 닫는다. 양자 역학은 어느 핵이 가만히 있을 만큼 안정적이고 어느 핵이 붕괴하는지 설명하고(이전 강의), 상대성 이론의 E = Δm · c², 곧 시간 지연의 유명한 형제가 질량 차이를 별과 원자로와 불안정한 핵이 실제로 방출하는 에너지로 바꾼다.