특수 상대성 이론: 시간 지연

시간 지연

빛의 속도에 가깝게 움직이면, 밖에서 지켜보는 사람에 비해 그 안의 시간은 더 느리게 흐른다. 이것은 시계의 속임수가 아니라 시간 자체가 정말로 늘어나는 것이며, 움직이는 물체는 운동 방향을 따라 같은 정확한 인자로 줄어든다.

공식

Δt = γ · Δt₀ , γ = 1 / √(1 − v²/c²)

• Δt — 지연된 시간 (s): 시계가 지나가는 것을 지켜보는 관찰자가 잰 시간 간격
• Δt₀ — 고유 시간 (s): 시계와 함께 움직이는 사람이 잰 시간 간격
• v — 상대 속도 (m/s): 시계가 관찰자에 대해 얼마나 빨리 움직이는가
• c — 빛의 속도 (m/s): 보편적 속도 상한. 약 3×10⁸ m/s
• γ — 로런츠 인자 (none): 그 속도에서 시간이 얼마나 늘어나고 길이가 얼마나 줄어드는가

풀이 예제

우주선이 빛의 속도의 0.8배로 지구를 스쳐 지나간다. 우주비행사의 자기 시계로 심장 박동이 3초 걸린다. 지구 관찰자에게는 그 박동이 얼마나 걸립니까?

• v = 0.8 c
• Δt₀ = 3 s

1. γ = 1 / √(1 − 0.8²) = 5/3
2. Δt = γ · Δt₀ = (5/3) · 3 s

Δt = 5 s

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

GPS 위성에 실린 시계는 지상의 시계와 어긋나게 가는데 그 차이는 측정 가능할 정도이고, 시스템은 매일 이를 보정한다. 그 높이에서는 중력이 더 약해 위성 시계가 빨리 가며, 궤도 속도가 만드는 느려짐을 살짝 앞선다. 상층 대기에서 태어난 우주선 뮤온은 땅에 닿기 훨씬 전에 붕괴했어야 하는데도 무더기로 도착한다. 거의 빛의 속도로 움직일 때는 그 내부 시계가 느리게 가기 때문이다.

흔한 오해

반복되는 실수는 어느 시간이 커지는지를 헷갈리는 것이다. 바깥의 관찰자가 잰 지연된 시간은 언제나 움직이는 쪽 자신의 시계가 잰 고유 시간보다 길다. 감마를 곱하지, 나누는 일은 결코 없다. 0.8c에서 감마는 5/3이므로, 우주선에서 6초 걸리는 심장 박동은 지구에서는 10 s 걸린다. 0.6c에서 감마는 1.25이고, 고유 시간 4 s는 5 s가 된다. 같은 인자가 운동 방향을 따라 길이를 줄인다.

어떻게 연결되는가

이것이 상대성 이론, 즉 양자 강의들과 나란한 현대 물리학의 두 번째 기둥을 연다. 광자도 없고 가로막대도 없다. 빛의 속도가 일정하다는 사실 하나가 공간과 시간을 그에 맞춰 휘게 할 뿐이다. 그 가장 유명한 부산물인 E = Δm · c²은 모듈의 끝자락, 핵 결합 에너지에서 등장한다.

시뮬레이션 해보기

• 광시계 시간 지연
• 뮤온의 대기권 생존
• β = 0.9에서 길이 수축
• 전자 운동에너지: 고전 vs 상대론

관련 개념

• 콤프톤 산란
• 보어 모델과 수소 스펙트럼
• 방사성 붕괴와 반감기
• 드브로이 물질파
• 불확정성 원리
• 핵 결합 에너지