콤프톤 산란

광자가 전자와 충돌하면 당구공처럼 튕겨 나간다 ― 에너지를 잃고 파장이 늘어난다. 튕기는 각도가 클수록 파장은 더 늘어나며, 그 파장 이동은 산란각에만 의존하고 광자의 원래 에너지나 충돌에 대한 다른 어떤 것에도 의존하지 않는다. 이것은 빛이 운동량을 가진 입자 같은 덩어리로 진행함을 보이는 가장 분명한 증거 중 하나였다.

공식

Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)

• Δλ — 파장 이동 (m): 산란 후 광자의 파장이 얼마나 길어지는가
• h / mₑc — 콤프톤 파장 (m): 전자의 질량으로 정해지는 2.43 피코미터의 고정 상수
• θ — 산란각 (°): 광자의 입사 방향과 출사 방향 사이 각도

풀이 예제

광자가 전자에 90도 각도로 정면에서 산란한다. 파장은 얼마나 이동합니까?

• θ = 90°
• h / mₑc = 2.43 pm

1. Δλ = (h / mₑc) · (1 − cos θ)
2. Δλ = 2.43 pm · (1 − cos 90°) = 2.43 pm · 1

Δλ = 2.43 pm

스스로 확인하기

어디서 볼 수 있나요

X선 사진에서 콤프턴 산란은 X선 광자가 몸속의 전자에 부딪혀 튕겨 나온 뒤 엉뚱한 방향에서 검출기에 도착할 때 남기는 흐릿함이다. 아서 콤프턴이 1923년에 튕겨 나온 광자의 늘어난 파장을 측정한 것이, 물리학자들이 마침내 광자를 실제 입자로 받아들이게 만든 실험이었다.

흔한 오해

핵심 사실은 파장 이동이 오직 튕기는 각도에만 의존한다는 것이다. 광자의 원래 에너지도 아니고, 그 밖의 그 무엇도 아니다. Δλ = 2.43 pm · (1 − cos θ). 0도에서는 아무것도 변하지 않는다(cos θ = 1이면 이동량이 0이다. 광자가 거의 산란되지 않은 것이다). 반면 180도로 정반대로 튕겨 나오면 cos θ = −1로 최댓값이 되어, 이동량이 두 배인 4.86 pm에 이른다.

어떻게 연결되는가

광전 효과는 광자가 에너지를 가짐을 보였고, 콤프턴은 광자가 운동량까지 가짐을 보였다. 파장을 가진 당구공이 역학 모듈과 똑같은 충돌 법칙에 따라 전자에서 반동으로 튕겨 나가는 것이다. 여기서 자연스럽게 떠오르는 질문, 즉 파동이 입자처럼 행동한다면 입자도 파동처럼 행동할까?라는 질문이 바로 다음 강의이다.

시뮬레이션 해보기

• 90°에서의 콤프턴 산란
• 콤프턴 후방산란 (180°)
• 45°에서의 콤프턴 산란

관련 개념

• 보어 모델과 수소 스펙트럼
• 방사성 붕괴와 반감기
• 드브로이 물질파
• 불확정성 원리
• 특수 상대성 이론: 시간 지연
• 핵 결합 에너지